由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:56:40
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由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根.
存在性:
若存在一个正实数,它没有正的平方根
也即:存在一个正实数a,对于任意x属于实数,x^2都不等于a
换句话说,在实数轴上,存在一个断点a,也即实数不连续了,
由实数系的连续性知,矛盾
唯一性:
若对于一个正实数a,存在2个以上的正平方根
不妨设为x1,x2,且x1>x2>0
所以x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)>0
另一方面,由平方根定义知x1^2=x2^2=a,
x1^2-x2^2=0
矛盾
由此得到对于每一个正实数存在唯一的正平方根,得证

由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 如何用实数系的连续性原理证明正整数集没有上界 什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明? 什么叫实数的连续性? 概率论 对于连续性随机变量取任意指定的实数值的概率都等于0 证明:对于任何正实数b和自然数n>1,存在唯一的正实数a使得a^n=b. 确界存在定理的证明方法有哪些就是实数连续性定理,即为何实数是连续的 实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明 如何证明戴得金实数连续性定理 实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集合是不连续的,为什么说实数就是连续的呢? 设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数,a为常数,求a的值,并证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增,(3)若对于区间【3,4】上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,求实数m的取值范围. 实数系具有完备性,连续性等优秀特征,可以说实数系就是完美的了吗? a b为正实数 请证明 如果函数y=log下标a(X) 对于区间[2,正无穷)上每一个x值都有y>1,则实数a的取值范围是————求过程 怎样证明实数系的联系性 实数完备性 集合论实数完备性(那几个实数连续性命题) 深入一点来讲是不是属于集合论,或者由集合论的一个应用?比如其中的可数集、不可数集就是集合论里的概念 证明函数的连续性. 今天一定要出来,设f(x)=log以1/2为底(1-ax/x-1)的对数为奇函数,a为常数1、求a的值2、证明f(x)在(1,正∞)内单调递增3、若对于[3,4]上的每一个x,不等式f(x)大于(1/2)的x次方+m恒成立,求实数m的取值