组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论(1) 计算:C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4(2) 计算:C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8(3)猜想:C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n)的值,并证明你的结论.(4)你能否利用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:30:03
组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论(1) 计算:C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4(2) 计算:C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8(3)猜想:C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n)的值,并证明你的结论.(4)你能否利用
组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论
(1) 计算:C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4
(2) 计算:C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8
(3)猜想:C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n)的值,并证明你的结论.
(4)你能否利用第(3)题的结论来求一个集合的子集的个数?为什么?
证明(3)的结论时请不要用二项式定理,因为刚开始学组合还没有学到二项式,
组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论(1) 计算:C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4(2) 计算:C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8(3)猜想:C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n)的值,并证明你的结论.(4)你能否利用
（3）2^n 利用数学归纳法证明
（4）可以
二项式定理证明是错误的，因为二项式定理是根据组合推算的，就像你用坐标系，推理勾股定理一样，那是本末倒置。
结论就不给了，2^n；
证明如下，我只做数学归纳法的第3步，
c（0，n）+。。。。 我们假定这个等于A
表示n个东西里面取0，1,2，。。。
我们着眼最后一个元素n，这些组合可以看出有n或者没有n2种情况，这样我们把这个组合分成了2步，前面一步是n-1...
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二项式定理证明是错误的，因为二项式定理是根据组合推算的，就像你用坐标系，推理勾股定理一样，那是本末倒置。
结论就不给了，2^n；
证明如下，我只做数学归纳法的第3步，
c（0，n）+。。。。 我们假定这个等于A
表示n个东西里面取0，1,2，。。。
我们着眼最后一个元素n，这些组合可以看出有n或者没有n2种情况，这样我们把这个组合分成了2步，前面一步是n-1个元素的组合，后面一步是n这个元素的选择。
不难证明
前面的等式A = C(0，N-1)+C(1，N-1)+.....c（n-1，n-1）+ C（0,n-1）+C（1，N-1）。。。。
为什么呢，前面是选择了n元素的，后面是没有选择n元素的， 也就是 说A = 2*2^(n-1)=2^n
不知道你看懂没有?
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