在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C上（1）若直线C的方程为x-y-根号2=0,求an及limSn/na2n（2）若直线C的方程为kx-y=0（k>0),且limSn=4,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:02:53
在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C上（1）若直线C的方程为x-y-根号2=0,求an及limSn/na2n（2）若直线C的方程为kx-y=0（k>0),且limSn=4,求k的值
在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C上
（1）若直线C的方程为x-y-根号2=0,求an及limSn/na2n
（2）若直线C的方程为kx-y=0（k>0),且limSn=4,求k的值
在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C上（1）若直线C的方程为x-y-根号2=0,求an及limSn/na2n（2）若直线C的方程为kx-y=0（k>0),且limSn=4,求k的值
解（1）
∵ (√an , √an-1) 在直线x –y-√2=0上
∴√an –√an-1 –√2 = 0
√an –√an-1 = √2（n>1）
n =2,3,…时,存在
√a2 –√a1 = √2
√a3 –√a2 = √2
√a4 –√a3 = √2
……………………….
√an –√an-1 = √2 共（n-1）项
两边相加得：
√an –√a1 = （n-1）√2 已知a1 = 2
∴√an –√2 = （n-1）√2
√an = （n-1）√2 + √2 = n√2
an =2 n2
sn = a1+ a2+ a3+ ……+ an
sn = a1+ a2+ a3+ ……+ an
=2+2×22+2×32+……+2×n2
=2(1+22+22+……+n2)
∵1+22+32+……+n2= n(n+1)(2n+1)／6
∴sn =[ n(n+1)(2n+1)]／3
(1)、由条件知道，根号下an+1-根号下an=根号2，（n和n+1都右下角标）得到数列根号下an为等差数列，结合a1=2求出通项公式an=2n^2，接下来就有能求其它的。