如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 02:25:01

如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,

如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积
如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积

如图,大半圆O于小半圆O1,相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且AB‖CD,AB=4cm,求阴影部分面积
图呢?

按照他的提示来，将两个圆变成同心圆，阴影面积还是大半圆减小半圆的面积。
然后把大圆补全，设大圆半径是R，小圆半径是r，你会发现：
AF·FB=AF^2=（R+r）·（R-r）=R^2-r^2=4
大半圆的面积是πR^2/2，小半圆的面积是πr^2/2
阴影不分面积是大小半圆的差，等于（π/2）·（R^2-r^2）=2π...

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到底是2π还是4π啊天哪！！！

设大圆、小圆半径分别是R、r厘米。
连接OA、OB、O1F。
OA=OB=R，O1F = r
做OE垂直于AB于E点。OE垂直平分AB。
显然OE∥O1F
又因为AB∥CD
所以OE = O1F = r
又OA^2 = OE^2 + AE^2 = OE^2 + (AB/2)^2
即R^2 = r^2 + 4
R^2 ...

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设大圆、小圆半径分别是R、r厘米。
连接OA、OB、O1F。
OA=OB=R，O1F = r
做OE垂直于AB于E点。OE垂直平分AB。
显然OE∥O1F
又因为AB∥CD
所以OE = O1F = r
又OA^2 = OE^2 + AE^2 = OE^2 + (AB/2)^2
即R^2 = r^2 + 4
R^2 - r^2 = 4
阴影部分面积
= πR^2 /2 - πr^2 /2
= π(R^2 - πr^2)/2
= 2π

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设大圆圆心为O，作EO⊥AB，垂足为E．
连接OA，则OA是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，OA2-EO2=AE2=4，
∴阴影部分的面积=1/2（OA2-EO2）π=2π（cm2）．

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无图

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如图，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2 cm，且AB∥CD．求阴影部分的面积．（提示：将两个圆变为同心圆）
考点：扇形面积的计算．
分析：将两个圆变为同心圆．做OM⊥AB于M，连接OB、OF，构造直角三角形，利用所构造的两个三角形有公共边OM，可找到两个半圆的半径平方差与已知条件之间的关系：OB2-OF2=OM2+32-（OM2+12〕=8，阴影部分的面积是两个半圆的面积差．代入数据求解即可．
如图将两个圆变为同心圆．
做OM⊥AB于M，连接OB、OF，
则MF= 12EF=1，BM= 12AB=3
S阴影= 12πOB2- 12πOF2
= 12π（OB2-OF2）
= 12π〔OM2+32-（OM2+12）〕
=4π（cm2）．
点评：本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．如通过观察可知阴影部分的面积正好等于两个半圆的面积差，根据条件可求出两个半圆的半径的平方差，整体代入即可求得阴影部分的面积．

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设大圆圆心为O1，作EO1⊥AB，垂足为E．
连接O1A，则O1A是大圆半径，EO1的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，O1A2-EO12=AE2=4cm，
∴阴影部分的面积= （O1A2-EO12）π=2π（cm2）．

设大圆、小圆半径分别是R、r厘米。
连接OA、OB、O1F。
OA=OB=R，O1F = r
做OE垂直于AB于E点。OE垂直平分AB。
显然OE∥O1F
又因为AB∥CD
所以OE = O1F = r
又OA^2 = OE^2 + AE^2 = OE^2 + (AB/2)^2
即R^2 = r^2 + 4...

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连接OB和OE，
∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴EB= 12AB=8，
在Rt△OBE中，根据勾股定理得：OB2=OE2+EB2，
∴OB2-OE2=EB2=64，
S阴影= OB22π- OE22π= EB22π=32πcm2；
所以图中阴影部分的面积为32πcm2．
故答案为：32π

2π

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