求最值：y=x+根号下（x²-20x+200） （0＜x＜10）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:03:32
求最值：y=x+根号下（x²-20x+200） （0＜x＜10）
求最值：y=x+根号下（x²-20x+200） （0＜x＜10）
求最值：y=x+根号下（x²-20x+200） （0＜x＜10）
y=x+√(x^2-20x+200)
y-x=√(x^2-20x+200)=√[(x^2-10)^2+100] x≥0,y≥10
(y-x)^2=(10-x)^2+10^2
y-x、10-x、10是直角三角形的三条边,其中,y-x为斜边.
(10-x)^2+10^2≥2（10-x)*10,等号当10-x=10时取到,
此时有(y-x)min=10√2 ymin=10√2
当x=10时,三角形变为一条线段y-x=10,y=20
因此
10√2≤y≤20
即y最小值为10√2,最大值为20.
y=x+sqr(x²-20x+200),（0＜x＜10）
设10-x=10tanθ，（0＜θ＜π/4）
y=10-10tanθ+sqr(100tan²θ+100)
=10-10tanθ+10secθ
设 t=tan(θ/2),（0＜t＜sqr（2）-1）
y/10=1-2t/(1-t²)+(1+t²)/(1-t&s...
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y=x+sqr(x²-20x+200),（0＜x＜10）
设10-x=10tanθ，（0＜θ＜π/4）
y=10-10tanθ+sqr(100tan²θ+100)
=10-10tanθ+10secθ
设 t=tan(θ/2),（0＜t＜sqr（2）-1）
y/10=1-2t/(1-t²)+(1+t²)/(1-t²)
=(2-2t)/(1-t²)
=2/(1+t)
即y=20/(1+t)
∵ 0＜t＜sqr（2）-1
∴ 10sqr（2） y＜20
当x=0时，y=10sqr（2）
当x=10时，y=20
收起
y=x+√(x^2-20x+200)
y-x=√(x^2-20x+200)
y^2-2yx+x^2=x^2-20x+200
(20-2y)x=200-y^2
x=(200-y^2)/(20-2y)∈(0,10)且y＞0
解此不等式得
(200-y^2)/(20-2y)＞0→y∈(0,10)∪(10√2，+无穷）
(200-y^2)/(20-2y)＜10→y∈(10,20）
两者合并得
y∈(10√2,20）