你会算不是互质的中国余数定理吗?一个数除6余5，除7余6，除9余8，这个数最小是多少？请不要用6，9的最少公倍数减1来算(126-1=125)，用中国余数定理方法可以算出吗？因为我知道的中国余数

你会算不是互质的中国余数定理吗?一个数除6余5，除7余6，除9余8，这个数最小是多少？请不要用6，9的最少公倍数减1来算(126-1=125)，用中国余数定理方法可以算出吗？因为我知道的中国余数
你会算不是互质的中国余数定理吗?
一个数除6余5，除7余6，除9余8，这个数最小是多少？请不要用6，9的最少公倍数减1来算(126-1=125)，用中国余数定理方法可以算出吗？因为我知道的中国余数定理计的除数都是互质的，现在这条题有6和9不是互质的。（只限用中国余数定理方法算），因为我用余数定理除6余1时找不到。在QQ问问上至今还没人能回答我的问题。希望在百度能找到高手。
请不要列出那些定理的计算方法，我会了，因为那些方法只能是除数互质的，不互质你们有看到介绍吗？我现在想要知道的是不互质的数，按定理中的方法可以算出吗？
请高手把方法给我讲讲，要有步骤有根据计算出，不要推算。

你会算不是互质的中国余数定理吗?一个数除6余5，除7余6，除9余8，这个数最小是多少？请不要用6，9的最少公倍数减1来算(126-1=125)，用中国余数定理方法可以算出吗？因为我知道的中国余数
你的问题很有意义.我仔细考虑过这个问题了.
中国剩余定理给出了一次同余方程组x=x1(modm1),x=x2(modm2),……,x=xn(modmn)的一般解法,其中m1,m2,……,mn两两互质.该定理说明互质时一定有解.那么不互质时情况如何?
引理：（我发现的,哈哈!）
一次同余方程组x=x1(modm1),x=x2(modm2),其中(m1,m2)=m>1有整数解的必要条件是m│x1-x2
证明：因为m=(m1,m2),所以m│m1,m│m2
又方程组有解,所以有x=x1(modm),x=x2(modm),故x1=x2(modm),即m│x1-x2
证毕.
该引理也说明了,当mi(i=1,2,……,n)不是两两互质时不一定有解.
回到LZ的题目,根据引理,(6,9)=3,而3│8-5,所以一个数除6余5,除9余8的解为18k-1,k为整数.满足全部条件是解是126k-1

把它看着一个数除2余5，除7余6，除3余8，这个数最小是多少？然后按中国剩余定理就可以求出答案是125.

2×3=6 6÷7= □---6 ×1 6×1=6
7×3=21 21÷2=□---1 ×5 21×5=105
2×7=14 14÷3=□---2 ×4 14×4=5...

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把它看着一个数除2余5，除7余6，除3余8，这个数最小是多少？然后按中国剩余定理就可以求出答案是125.

2×3=6 6÷7= □---6 ×1 6×1=6
7×3=21 21÷2=□---1 ×5 21×5=105
2×7=14 14÷3=□---2 ×4 14×4=56

（6＋105＋56）－2×3×7=125

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中国余数定理，也称中国剩余定理，孙子剩余定理。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受...

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中国余数定理，也称中国剩余定理，孙子剩余定理。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7 报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。
这个故事中所说的韩信点兵的计算方法，就是现在被称为“中国剩余定理”的一次同余式解法。它是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。
最早提出并记叙这个数学问题的，是南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的：
“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它，则最后还剩二个；如果五个五个地去数它，则最后还剩三个；如果七个七个地去数它，则最后也剩二个。问：这些物一共有多少？”
用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数，使它被3除余2，被5除余3，被7除余2。《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案，用算式表示即为：
用现代的数学术语来说，这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表。稍懂代数的读者都知道： 《孙子算经》实际上是给出了这类一次同余式组 的一般
其中70、21、15和105这四个数是关键，所以后来的数学家把这种解法编成了如下的一首诗歌以便于记诵：
“三人同行七十（70）稀，
五树梅花二一（21）枝。
七子团圆正半月（15），
除百零五（105）便得知。”
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦
九韶在他的《数书九章》（见图1一7一1）中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
秦九韶为什么要把他的这一套计算程序和基本原理称为“大衍求一术”呢？这是因为其计算程序的核心问题是要“求一”。所谓“求一”，通俗他说，就是求“一个数的多少倍除以另一个数，所得的余数为一”。那么为什么要“求一”呢？我们可以从“物不知数”题的几个关键数字70、21、15中找到如下的规律：
图1-7-1 文澜阁四库全书本《数书九章》书影
其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。为此，秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念，并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程。（由于解法过于繁细，我们在这里就不展开叙述了，有兴趣的读者可进一步参阅有关书籍。）直到此时，由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题，才真正得到了一个普遍的解法，才真正上升到了“中国剩余定理”的高度。

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x=5(mod6),x=6(mod7),x=8(mod9)可以简化成：
x=1(mod2),x=6(mod7),x=8(mod9)，现在两两互质了！！

x=x1(modm1),x=x2(modm2),……,x=xn(modmn)