已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3（1）求an,bn（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn我第二小题不会做,求思路
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:35:26
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3（1）求an,bn（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn我第二小题不会做,求思路
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3
（1）求an,bn
（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn
我第二小题不会做,求思路
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且sn=2n^2+n,n是正整数,又an=4log（2）bn+3（1）求an,bn（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn我第二小题不会做,求思路
用错位相加减法.
具体步骤为：
an=4n-1 bn=2^(n-1)
Tn=an·bn=(4n-1)2^(n-1) 2Tn=(4n-1)2^n
T(n-1)=(4n-5)2^(n-2) 2 T(n-1)=(4n-5)2^(n-1)
T(n-2)=(4n-9)2^(n-3) 2 T(n-2)=(4n-9)2^(n-2)
..
T2=7·2¹ 2T2=7·2²
T1=3·2º 2T1=3·2¹
错位相减得
Tn=(4n-1)2^n-4(2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+.+2¹)-3·2º
=(4n-1)2^n-4·(2^n-2)-3·2º
=(4n-5)2^n+5
（1）Sn＝ 2n＾2＋n （1）S（n－1） ＝ 2（n－1）＾2 ＋ （n－1） （2）（1） －（2）an＝ 2n＾2＋n － 2（n－1）＾2 － （n－1） ＝ 4n－1an＝4log（2）bn＋34n－1 ＝ 4log（2）bn＋3log（2）bn ＝ n－1bn ＝ 2＾（n－1）（2）anbn ＝ （4n－1）（2＾（n－1）） ...
全部展开
（1）Sn＝ 2n＾2＋n （1）S（n－1） ＝ 2（n－1）＾2 ＋ （n－1） （2）（1） －（2）an＝ 2n＾2＋n － 2（n－1）＾2 － （n－1） ＝ 4n－1an＝4log（2）bn＋34n－1 ＝ 4log（2）bn＋3log（2）bn ＝ n－1bn ＝ 2＾（n－1）（2）anbn ＝ （4n－1）（2＾（n－1）） ＝ 4［n2＾（n－1）］ － 2＾（n－1）consider［x＾（n＋1）－1］＆＃47；（x－1） ＝ 1＋x＋x＾2＋．．．＋x＾n［（x＾（n＋1）－1）＆＃47；（x－1）］＆＃39； ＝ 1＋2x＋．．＋nx＾（n－1）1＋2x＋．．＋nx＾（n－1） ＝ ［ （x－1）（n＋1）x＾n） －（x＾（n＋1）－1） ］＆＃47；（x－1）＾2 ＝ ［nx＾（n＋1）－（n＋1）x＾n＋1］＆＃47；（x－1）＾2put x＝21＋2（2）＋3（2）＾2＋．．＋n（2）＾（n－1）＝n2＾（n＋1）－ （n＋1）2＾n ＋1summation anbn＝summation ｛4［n2＾（n－1）］ － 2＾（n－1）｝＝ 4（n2＾（n＋1）－ （n＋1）2＾n ＋1） － （2＾n－1）＝（4n）．2＾（n＋1） － （4n＋5）．2＾n ＋5
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