在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F.求证BE＝CF急························
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:20:13
在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F.求证BE＝CF急························
在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F.
求证BE＝CF
急························
在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G,BG=CG,DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F.求证BE＝CF急························
证明：连接BD,CD
DG⊥BC于G且平分BC
所以GD为BC垂直平分线
垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
BD=CD
角平分线上的点到角两边距离相等
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F
所以DE=DF
在RT△BED,RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
RT△BED≌RT△CFD(HL)
BE=CF
证明:连接DB,DC.
DG⊥BC,BG=CG,则DB=DC.(线段垂直平分线的性质)
DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则DE=DF.(角平分线的性质)
∴Rt⊿DEB≌RtΔDFC(HL), 得:BE=CF.
原题的题设应该是这样的：DG垂直平分线段BC；AD为角BAC的平分线；DE和DF分别为是点到角BAC两边的距离。求证：BE=CF。
证明：连结BD、CD。
因为，DG垂直平分线段BC，所以，BD=CD；
又因为，DE和DF是角平分线上的点到两边的距离，故有DE=DF；
根据，BD=CD，DE=DF，故直角三角形BED全等直角三角形CFD；
所以，BE=CF。...
全部展开
原题的题设应该是这样的：DG垂直平分线段BC；AD为角BAC的平分线；DE和DF分别为是点到角BAC两边的距离。求证：BE=CF。
证明：连结BD、CD。
因为，DG垂直平分线段BC，所以，BD=CD；
又因为，DE和DF是角平分线上的点到两边的距离，故有DE=DF；
根据，BD=CD，DE=DF，故直角三角形BED全等直角三角形CFD；
所以，BE=CF。
收起
铁三中的？
请看下图。。。。点击放大。。。。
我铁三的
我铁三 7班的 擦
证明：连结BD.CD
因为DG⊥BC于G，BG=CG
所以DG是线段BC的垂直平分线
则BD=CD
又AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F
则由角平分线的性质可得：
DE=DF
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD²=BE²+DE²即BD²-DE²=BE²...
全部展开
证明：连结BD.CD
因为DG⊥BC于G，BG=CG
所以DG是线段BC的垂直平分线
则BD=CD
又AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F
则由角平分线的性质可得：
DE=DF
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD²=BE²+DE²即BD²-DE²=BE²
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD²=CF²+DF²即CD²-DF²=CF²
因为BD=CD，DE=DF，所以BD²-DE²=CD²-DF²
则BE²=CF²
即BE=CF
收起