如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE请找出DE、AE、CE之间的等量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:31:16
如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE请找出DE、AE、CE之间的等量关系
如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE请找出DE、AE、CE之间的等量关系
如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE请找出DE、AE、CE之间的等量关系
DE^2=AE*CE
证明如下：
取BC中点为F,连接AF、DF,AF交DE于G
易证四边形ADCF为平行四边形.AF=CD且AF‖CD
又∵DE⊥CD,∴AF⊥DE
∴∠ADE=90°-∠EDF=∠DFA
∴△ADE∽△DFA
∴AE：AD=DE：AF
又AF=CD
∴AE：AD=DE：CD
即AE：DE=AD：CD
又∠EAD=∠EAD=90°
∴△ADE∽△DCE
∴AE：DE=DE：CE
即,DE^2=AE*CE
1、设F为BC的中点，连接DF，
DF交CE于G
∵AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BF
∴DF‖AB
∴CG/GE=CF/FB=1
∴G为直角三角形EDC斜边EC上的中点
∴DG=CG，∠DCG=∠CDG
∵∠CDG+∠EDG=90，∠ADE++∠EDG=90
∴∠ADE=∠CDG=∠DCG又
∵∠DAE=∠EDC=90
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1、设F为BC的中点，连接DF，
DF交CE于G
∵AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BF
∴DF‖AB
∴CG/GE=CF/FB=1
∴G为直角三角形EDC斜边EC上的中点
∴DG=CG，∠DCG=∠CDG
∵∠CDG+∠EDG=90，∠ADE++∠EDG=90
∴∠ADE=∠CDG=∠DCG又
∵∠DAE=∠EDC=90
∴△DAE≌△CDE
∴DE/AE=CE/DE即DE^2=AE*CE.
2、解答要点：
不妨设AE＝X，BE＝Y，AD＝1，BC＝2
因为三角形CDE与四边形ABCD的面积比为2：5
所以（S△ADE＋S△BCE）/S四边形ABCD＝3：5
所以（X/2＋Y）/[3(X＋Y)/2]＝3/5
整理得Y＝4X
因为FA＝AB＝X＋Y
所以CE＝EF＝2X＋Y＝6X
所以BE/CE＝4X/6X＝2/3
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