数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:47:52
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3

数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式

数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{a(n+1)-an}是以(a2-a1)为首项,以(1/3)为公比的等比数列
所以an+1-an=(1/3)^n 注:^n表示n次方
所以an-an-1=(1/3)^(n-1)
...
a3-a2=(1/3)^2
a2-a1=1/3
相加得:an+1-a1=(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
所以an+1=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
所以an=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^(n-1)
=3*[1-(1/3)^n]

an-an-1=1/3^(n-1)
an-1-an-2=1/3^(n-2)
……
a3-a2=1/3^2
a2-a1=1/3
a1=1
全部相加得到
an=1+1/3+……1/3^(n-1)
下面自己算
等比数列Sn的公式~~~~

因为a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列
所以
an-a(n-1)=1/3^(n-1).......(1)
所以
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-2).....(2)
a(n-2)-a(n-3)=1/3^(n-3)......(3)
……
a2-a1=1/3.......(n-1)<...

全部展开

因为a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列
所以
an-a(n-1)=1/3^(n-1).......(1)
所以
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-2).....(2)
a(n-2)-a(n-3)=1/3^(n-3)......(3)
……
a2-a1=1/3.......(n-1)
将(1)(2)(3)……(n-1)各式相加得
an-a1=1/3^(n-1)+1/3^(n-2)+……+1/3
因为
a1=1
所以
an=1/3^(n-1)+1/3^(n-2)+……+1/3+1

an=[2X3^(n-1)-2]/[3^(n-2)]

收起

an-an-1=1*(1/3)^(n-1)
an-1-an-2=1*(1/3)^(n-2)
an-2-an-3=1*(1/3)^(n-3)
……
a2-a1=1*(1/3)^1
a1=1*(1/3)^0
全部加,得
an=(1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-3)+……(1/3)^1+(1/3)^0
=等比数列求和公式代入……
=1.5*(1-1/3^n)
结果请自己检验

数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an a1+a2+a3...aN 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 若数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______ 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 数学 如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an等于?求大神 数列{an}满足:a1,a2-a1,a3-a2……,an-an-1构成以2为首项,3为公比的等比数列,求an 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1,...是首项为1,公比为1/3的等比数列.求an的表达式? 若数列an满足a1=1/2.a1+a2+a3+……+an=n^2an则数列an的前60项和为 已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的 1.用数学归纳法证明:(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1)) 已知数列{an},a1、a2、a3、a4是这个数列前四项,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,其中a1+a4,a2+a3是x²-21x+108=0的两根,且满足a1+a4>a2+a3,求a1、a2、a3、a4的值. 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,…an/an-1…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于? 如果数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,...an/an-1,...是首项为1,公比为2的等比数列,则a101等于() 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2……an-an-1是首相为1,公比为2的等比数列,那么