数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:47:52
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列,则通项公式
数列{a(n+1)-an}是以(a2-a1)为首项,以(1/3)为公比的等比数列
所以an+1-an=(1/3)^n 注:^n表示n次方
所以an-an-1=(1/3)^(n-1)
...
a3-a2=(1/3)^2
a2-a1=1/3
相加得:an+1-a1=(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
所以an+1=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n
所以an=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^(n-1)
=3*[1-(1/3)^n]
an-an-1=1/3^(n-1)
an-1-an-2=1/3^(n-2)
……
a3-a2=1/3^2
a2-a1=1/3
a1=1
全部相加得到
an=1+1/3+……1/3^(n-1)
下面自己算
等比数列Sn的公式~~~~
因为a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列
所以
an-a(n-1)=1/3^(n-1).......(1)
所以
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-2).....(2)
a(n-2)-a(n-3)=1/3^(n-3)......(3)
……
a2-a1=1/3.......(n-1)<...
全部展开
因为a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是以1为首项,1/3为公比的等比数列
所以
an-a(n-1)=1/3^(n-1).......(1)
所以
a(n-1)-a(n-2)=1/3^(n-2).....(2)
a(n-2)-a(n-3)=1/3^(n-3)......(3)
……
a2-a1=1/3.......(n-1)
将(1)(2)(3)……(n-1)各式相加得
an-a1=1/3^(n-1)+1/3^(n-2)+……+1/3
因为
a1=1
所以
an=1/3^(n-1)+1/3^(n-2)+……+1/3+1
得
an=[2X3^(n-1)-2]/[3^(n-2)]
收起
an-an-1=1*(1/3)^(n-1)
an-1-an-2=1*(1/3)^(n-2)
an-2-an-3=1*(1/3)^(n-3)
……
a2-a1=1*(1/3)^1
a1=1*(1/3)^0
全部加,得
an=(1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-3)+……(1/3)^1+(1/3)^0
=等比数列求和公式代入……
=1.5*(1-1/3^n)
结果请自己检验