已知正方形ABCD的周长为16cm,E为AB的中点,F为BC上一点,且BF比FC等于1比3,求三角形DEF的周长及面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:45:32
已知正方形ABCD的周长为16cm,E为AB的中点,F为BC上一点,且BF比FC等于1比3,求三角形DEF的周长及面积
已知正方形ABCD的周长为16cm,E为AB的中点,F为BC上一点,且BF比FC等于1比3,求三角形DEF的周长及面积
已知正方形ABCD的周长为16cm,E为AB的中点,F为BC上一点,且BF比FC等于1比3,求三角形DEF的周长及面积
周长为16则边长为4
BF:FC=1:3
则BF=1 FC=3
S△DEF=S□ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DFC
=4²-1/2×4×2-1/2×2×1-1/2×4×3
=16-4-1-6
=5cm²
DE=√(2²+4²)=2√5
EF=√(2²+1²)=√5
DF=√(3²+4²)=5
所以周长=5+3√5
∵正方形ABCD周长为16cm ∴BC=4cm ∴BE=2=AE,而BF︰FC=1︰3 ∴BF=1cm,CF=3cm ∴DE=√AD²+AE²=√4²+2²=2√5 cm EF=√BE²+BF²=√2²+1²=√5cm DF=√DC²+CF²=√4²+3²=5cm ∴DF²=EF²+DE² ∴∠DEF=90° ∴三角形DEF周长为2√5+√5+5=5+3√5﹙cm﹚ 面积为½·DE·EF=½×2√5×√5=5﹙cm²﹚
∵正方形ABCD周长为16cm
∴AB=BC=CD=AD=4cm
=〉S(ABCD)=4*4=16cm²
∵E为AB的中点
∴AE=BE=2cm
=〉SΔAED=(1/2)*2*4=4cm²
DE=√(AD²+AE²)=√(16+4)=2√5cm
又 ∵F为...
全部展开
∵正方形ABCD周长为16cm
∴AB=BC=CD=AD=4cm
=〉S(ABCD)=4*4=16cm²
∵E为AB的中点
∴AE=BE=2cm
=〉SΔAED=(1/2)*2*4=4cm²
DE=√(AD²+AE²)=√(16+4)=2√5cm
又 ∵F为BC上一点,且BF比FC等于1比3
∴FC=3BF =〉FC=1cm BF=3cm
=〉SΔBEF=(1/2)*2*1=1cm²
SΔCDF=(1/2)*4*3=6cm²
EF=(BE²+BF²)=√(4+1)=√5cm
FC=√(CF²+CD²)=√(16+9)=5cm
∵SΔDEF=S(ABCD)-SΔAED-SΔBEF- SΔCDF
=16-4-1-6
=5cm²
CΔDEF= 2√5+√5+5=5+3√5cm
∴三角形DEF的周长5+3√5cm
三角形DEF的面积为5cm²
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