在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 12:10:04
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°
求F-BD-A的大小.
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.
如图,在平面ABEF上作FH⊥直线AB, 在平面ABCD上作HP⊥BD.
易知∠HPF是所求二面角的平面角.
设AB=2, 则FH=HA=1,BH=3 HP=3/√2
tan∠HPF=1/﹙3/√2﹚=√2/3 ∠HPF=arctan√2/3 ≈25°14′22″
二面角F-BD-A的大小为25°14′22″.
由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= 22,...
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由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= 22,则 FG=AF•sinFAG=12
在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+ 12= 32,
GH=BG•sinGBH=32•22=324,
在Rt△FGH中, tanFHG=FGGH=23,
∴二面角F-BD-A的大小为 arctan23
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