正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 01:18:52
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,
1、求证:EF⊥平面BCE
2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE
3、求二面角F-BD-A的大小.
请写清第三小题的步骤,谢谢
正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小.
1.因为△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,所以∠AEB=45°
因为∠AEF=45°,所以FE⊥EB
因为正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,可以求证出BC⊥面ABEF,即EF⊥BC
所以EF⊥平面BCE
2.取EB中点G,连接MG,CG
只要求证四边形MGCD是平行四边形就行了
3.过F做FH垂直BA延长线于H,过H做HI垂直DB于I,连接FI
可以证得FH⊥平面ABCD,
所以DB⊥平面FIH,
所以DB⊥FI,即∠FIH就是二面角F-BD-A的大小
可以求得FH=AB/2,HI= 3*(根号2)/4AB(由S△BDH=DB*HI/2=DA*HB/2可得)
在直角△FIH中,tan∠FIH=FH/HI=(根号2)/3
所以二面角F-BD-A的大小为arctan(根号2)/3