已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:24:05
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
S1=1,S2=-3/2,所以
a1 = 1
a2 = -5/2
Sn - S
S
两式相减
(S
a
对于 n 为偶数情况
a3 - a1 = 9/2^2 = 9/4
a5 - a3 = 9/2^4 = 9/4^2
a7 - a5 = 9/2^6 = 9/4^3
……
a
以上各等式相加
a
a
a
其中n为偶数
对于 n 为奇数数情况
a4 - a2 = -9/2^3
a6 - a4 = -9/2^5
a8 - a6 = -9/2^7
……
a
以上各等式相加
a
a
a
其中n为奇数
综上所述,
对于数列奇数位
an = 4 - 3/2^(n-1)
对于 数列偶数位
an = -4 + 3/2^(n-1)
二者可以合并写为
an = (-1)^n * [3/2^(n-1) -4]