如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F(1)有几对相似三角形(2)证明PA^2=PE·PF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:34:46
如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F(1)有几对相似三角形(2)证明PA^2=PE·PF如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交

如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F(1)有几对相似三角形(2)证明PA^2=PE·PF
如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F

(1)有几对相似三角形

(2)证明PA^2=PE·PF

如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上任一点,AE交BD于P,交CD于F(1)有几对相似三角形(2)证明PA^2=PE·PF
△∥∠≌∽∵∴×=/
本题共有五组相似△(不含全等),分别是
△PAD∽△PEB(对顶,内错)
△PFD∽△PAB(对顶,内错)
△FAD∽△FEC(对顶,内错)
△ABE∽△FDA(内错,平行四边形对角)
△ABE∽△FCE(公共角,同位)

△ADB≌△CBD(平行四边形对角线分割,全等)

证明:PA^2=PE×PF
上述提到的三组相似三角形证明过程不再繁述了,我们在此直接引用它们已经全等.
∵△PFD∽△PAB
∴PA/PF=PB/PD
∵△PAD∽△PEB
∴PE/PA=PB/PD
∴PE/PA=PA/PF
∴PA×PA=PE×PF

如图,已知在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,求证:BF=CD 如图,平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F,求证:DC/AE=CF/AD.不要讲解】 如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证S△ABF=S△EFC 如图 已知平行四边形abcd中,g是dc延长线上的一点,ag交bd和bc于e,f,求证AE²=ef·eg 如图,平行四边形ABCD中,E是CB延长线上一点,DE交AB于F.求证:BC·CD=AF·CE 如图,平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,BE交AB于F,求证:AD*AB=AF*CE 如图,已知平行四边形ABCD中,f是bc边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE. 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC到点E,使CE=BC,你认为四边形ACED是平行四边形吗? 已知如图,e在平行四边形abcd边bc的延长线上,且ce=bc,求证四边形aced是平行四边形 如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC延长线上,连如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC延长线上,连AE交CD于点F如图,ABCD是平行四边形,点E在边BC延长线上,连AE交CD于点F,如果∠EAC=∠D.试证明:AC•BE 如图,在平行四边形ABC中,延长CA到E,延长AC至F,使AE=CF,求证四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=60°,BC= 2AB,延长BA至E,使EA=AB,连接EC如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=60°,BC= 2AB,延长BA至E,使EA=AB,连接EC,交AD于 F,连接BF 求证三角形BFC是全等三角形. 如图,在平行四边形ABCD中,分别延长AB、BC、CD、DA至点G、H、E、F,使BG=CH=DE=FA.图中四边形EFGH是平行四边形吗?试说明理由 如图,在平行四边形ABCD中,分别延长AB、BC、CD、DA至点G、H、E、F,使BG=CH=DE=FA.图中四边形EFGH是平行四边形吗 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,联结DE并延长交AB的延长线于点F,求证:四边形BFCD是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE‖BD,EF⊥BC,DF=2,则AB的长为? 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC.求证:四边形ABFC是平行四边形. 如图 在平行四边形ABCD中 ,E为bc的中点,链接AE并延长交DC的延长线与点F,链接BF,AC.求证:四边形ABFC是平行四边形