在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?不用过于详细,大概方法就可以了```文字叙述也OK
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:36:07
在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?不用过于详细,大概方法就可以了```文字叙述也OK
在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?
不用过于详细,大概方法就可以了```文字叙述也OK
在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?不用过于详细,大概方法就可以了```文字叙述也OK
冰蓝是对的.我计算过了,很繁琐的.
设所围圆锥的底面半径为r,高为h,根据题意得
2*pi*r=(2*pi-a)*R
所以r=(2*pi-a)*R/(2*pi) [【1】
h^2=R^2-r^2
h＝（R^2-r^2）^0.5 【2】
圆锥体积
V=1/3*pi*r^2*h 【3】
将【1】和【2】代入【3】
得到V＝1/24/pi^2*R^3*(-2*pi+a)^2*(-a*(-4*pi+a))^(1/2) 【4】
对【4】求导,并令dV/da＝0
dV/da＝1/12/pi^2*R^3*(-2*pi+a)*(-a*(-4*pi+a))^(1/2)+1/48/pi^2*R^3*(-2*pi+a)^2/(-a*(-4*pi+a))^(1/2)*(4*pi-2*a)＝0
解得：
a =
[ 2*pi]
[ 2*pi+2/3*6^(1/2)*pi]
[ 2*pi-2/3*6^(1/2)*pi]
显然,a=2*pi和a=2*pi+2/3*6^(1/2)*pi不合理
所以,a＝2*pi*(1-√6/3)≈0.3670*pi＝66.0612度.
2兀-（2√2）兀/R
√是根号
设所围圆锥的底面半径为r，高为h,根据题意得
2*Pi*r=(2*Pi-a)R
所以r=(2*Pi-a)R/2Pi
h^2=R^2-r^2
解出h
V圆锥=Pi*r^2*h/3得到只关于a的式子，看一下a取何值时，体积最大。（我是这样想的，可能还有其他好方法。供你参考）