如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:44:19
如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.
如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.
如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.
①求证EF=FC
延长ED与BC交于G
AB＝DG,AB＝DE
DG＝DE.
在△CEG中,DF为中线.
∴EF＝FC
②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.
设AD为a,BC为b,梯形高为h,面积：（a+b)h/2
则△CEG底为（b-a) 高为2h 面积：（b-a)*2h/2
△CDG底为（b-a) 高为h面积为：（b-a)h/2
S△CED=S△CEG-S△CDG=（b-a)*2h/2-（b-a)h/2=（b-a)h/2
依题意：（a+b)h/2＝3*（b-a)*h/2
a+b=3(b-a)
4a=2b
2a=b
AD与BC的关系为：2AD=BC
AD是BC的一半.
其中 第一步还可通过连接 BE,交AD于P ,即P 是平行四边形ABDE的角平分线BE中点，又AD‖BC，所以EP/EB=EF/EC=1/2,EF=1/2EC=FC.
第二步，设AD=2a,FD=x,得到BC=2(PD+DF)=2(a+x),设梯形高为h,
S△CED=2*S△DFC=2*1/2DF*h=x*h
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*h=1/2(2a+2(a...
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其中 第一步还可通过连接 BE,交AD于P ,即P 是平行四边形ABDE的角平分线BE中点，又AD‖BC，所以EP/EB=EF/EC=1/2,EF=1/2EC=FC.
第二步，设AD=2a,FD=x,得到BC=2(PD+DF)=2(a+x),设梯形高为h,
S△CED=2*S△DFC=2*1/2DF*h=x*h
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*h=1/2(2a+2(a+x))*h=(2a+x)*h
S△CED=1/3S梯形ABCD,即 x*h = 1/3 * (2a+x)*h
两边同约去h,再乘以3，加上x,得到 4x = 2a+2x =BC,且a = x ,所以AD = 2x
所以，AD=1/2 BC
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