在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:08:21
在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和D

在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系
在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系

在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF,连接AE,试判断AE和DF的位置关系
AE⊥DF
证法①:设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF
又∵AF=AF
∴△ADF≌△ABF
∴∠1=∠2
又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠3=∠4
∵∠2+∠4=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AHD=90°
∴AE⊥DF
证法②:设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴DC=BC,∠DCF=∠BCF
又∵CF=CF
∴△DCF≌△BCF
∴∠4=∠5
又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠6=∠7
∵∠4+∠6=90°
∴∠5+∠7=90°
∴∠EHD=90°
∴AE⊥DF
证法③:同“证法①”得△ADE≌△CBF
∴EA=EB
∴∠EAB=∠2
∴∠EAB=∠1
∵∠EAB+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AHD=90°
∴AE⊥DF

垂直,可以自己画图试一试.

在边长为2的正方形ABCD中,若E是CD的中点,则向量AD*向量BE=? 1、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,求sin∠DAE和tan∠BEC. 在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,求证:BF=3FC. 在正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF垂直BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD 求证 正方形abcd中点E是边cd的中点点f在边bc上且bc=4cf求证三角形ADE和三角形ECF 正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC等于4CF.求证:三角形ADE相似三角形ECF 如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由 在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证:ap=ab. 在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证:ap=ab. 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF,求证:∠BAF=2∠EAD 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF=¼CD.求证:△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE. 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM. 求证:AE=BC+CE