已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/19 20:36:30
已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF
已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF
已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°,求证:DE=DF
证明:
连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB=BC=CD,∠A=∠C=60º
∴⊿ABD和⊿BCD都是等边三角形
∴BD=AD,∠DBC=∠A=∠ADB=60º
∵∠EDF=60º
∴∠ADB=∠EDF
∵∠ADB=∠ADE+∠EDB
∠EDF=∠BDF+∠EDB
∴∠ADE=∠BDF
∴⊿ADE≌⊿BDF(ASA)
∴DE=DF
考点:菱形的性质.
分析:(1)根据菱形的四条边都相等,又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形,∠ABD是60°;
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,<...
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考点:菱形的性质.
分析:(1)根据菱形的四条边都相等,又∠A=60°,得到△ABD是等边三角形,∠ABD是60°;
(2)先求出OB的长和∠BOE的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°;(4分)
(2)由(1)可知BD=AB=4,
又∵O为BD的中点,
∴OB=2(6分),
又∵OE⊥AB,及∠ABD=60°,
∴∠BOE=30°,
∴BE=1.(8分)
点评:本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解,需要熟练掌握.
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连BD、证明三角形ADE、BDF全等,AD=BD,角A=角DBF=60°,角ADE=角BDF,则DE=DF