在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:45:19
在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882
在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882
在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882
平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心(三条高的交点)为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF.
分析:此题利用平行四边形证边等.
注意寻找关于BH、GF的平行四边形.
证明:连接EH,FH.∵点H是△BEF的垂心,
∴EH⊥BF,FH⊥BE.又∵DF⊥BF,DE⊥BE,
∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形.∴FH=DE.
∵BE⊥AD,BC∥AD,∴BE⊥BC.而DG⊥BC,∴BE∥DG.
又BG∥DE,∴DE=BG.∴FH平行且等于BG,
∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF.
平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心(三条高的交点)为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF。 分析:此题利用平行四边形证边等。 注意寻找关于BH、GF的平行四边形。 证明:连接EH,FH。∵点H是△BEF的垂心, ∴EH⊥BF,FH⊥BE。又∵DF⊥BF,DE⊥BE, ∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。 ∵BE⊥A...
全部展开
平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心(三条高的交点)为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF。 分析:此题利用平行四边形证边等。 注意寻找关于BH、GF的平行四边形。 证明:连接EH,FH。∵点H是△BEF的垂心, ∴EH⊥BF,FH⊥BE。又∵DF⊥BF,DE⊥BE, ∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。 ∵BE⊥AD,BC∥AD,∴BE⊥BC。而DG⊥BC,∴BE∥DG。 又BG∥DE,∴DE=BG。∴FH平行且等于BG, ∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF.
收起