在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DE=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:11:10
在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DE=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积
在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DE=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积
在平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DE=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积
AD//BC,
∠FBC=∠BFA=90°,
∠EBF=60°,∠EBC=90°-60°=30°
BC=2CE=4
BE²=BC²-CE²=4²-2²=12
BE=2√3
平行四边形ABCD的面积=DCxBE=(DE+CE)xBE=(1+2)x2√3=6√3
CD=CE+DE=1+2=3,只要求出高BE,就可知道平行四边形的面积,因为BF⊥AD,且AD∥BC,所以BF⊥BC,所以∠FBC=90°,所以∠EBC=∠FBC-∠EBF=30°,所以BE=EC/tg30=2/(2√3)=√3/3,所以平行四边形ABCD的面积=CD×BE=3×√3/3=√3
∵BF⊥AD,AD//BC
∴BF⊥BC
∴∠CBE=90°-∠EBF=30°
∴BC=AD=2CE=4
AF=4-1=3
AB=CD=2AF=6
BE=√3CE=2√3
S=AB*BE=6*2√3=12√3
∵BE⊥CD,BF⊥AD
即∠DFB=∠DEB=90°
∠EBF=60°
∴∠D=360°-∠DFB-∠DEB-∠EBF=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠D=∠ABC=120°
∠A=180°-∠D=60°
∴∠ABF=90°-∠A=30°
∴∠CBE=∠ABC-∠EBF-∠ABF=120°-60°-30°=30°
∴在...
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∵BE⊥CD,BF⊥AD
即∠DFB=∠DEB=90°
∠EBF=60°
∴∠D=360°-∠DFB-∠DEB-∠EBF=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠D=∠ABC=120°
∠A=180°-∠D=60°
∴∠ABF=90°-∠A=30°
∴∠CBE=∠ABC-∠EBF-∠ABF=120°-60°-30°=30°
∴在RT△BCE中:∠CBE=30°,那么BC=2CE=4
∴BE²=BC²-CE²=4²-2²=12
BE=2√3
∴S平行四边形ABCD=BE×CD=2√3(1+2)=6√3
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