上午7:00,一列火车在A城的正北240千米处,以120千米/小时的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120千米处,以120千米/小时的速度向正西方向行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:15:09
上午7:00,一列火车在A城的正北240千米处,以120千米/小时的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120千米处,以120千米/小时的速度向正西方向行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,
上午7:00,一列火车在A城的正北240千米处,以120千米/小时的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120千米处,以120千米/小时的速度向正西方向行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,问何时火车和汽车之间距离最近?最近距离是多少千米?当火车与汽车距离最近时,汽车是否已过铁路与公路的立交处?
上午7:00,一列火车在A城的正北240千米处,以120千米/小时的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120千米处,以120千米/小时的速度向正西方向行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,
设x小时两车之间距离为s,可列
s=(240-120x)^2+(120-120x)^2
=14400(2x^2-6x+5)
当x=1.5时,s取得最小值
此时火车还没到A城,距离A城60Km,汽车已经过A城,超过60Km
所以两车之间距离为60*根号2即为84.8Km
最好你还是画图看看，帮助自己思路清晰。
上午 7点整，距离公路和铁路相交的道口或者立交桥过道，火车在正北方向 240千米处，汽车在正东方向 120千米处，分别连接过道到火车或汽车，就有点儿像 3点钟的时针和分针那样，竖直指向12点位置的分针，长度是时针的两倍，也正好代表火车在道口北方 240千米处，水平指向3点位置的时针，长度是分针的一半，也正好代表汽车在道口东方 120千米处。
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最好你还是画图看看，帮助自己思路清晰。
上午 7点整，距离公路和铁路相交的道口或者立交桥过道，火车在正北方向 240千米处，汽车在正东方向 120千米处，分别连接过道到火车或汽车，就有点儿像 3点钟的时针和分针那样，竖直指向12点位置的分针，长度是时针的两倍，也正好代表火车在道口北方 240千米处，水平指向3点位置的时针，长度是分针的一半，也正好代表汽车在道口东方 120千米处。
显然，如果等汽车来到过道，火车和汽车 1个小时都行驶了 120千米，则 120-120=0，240-120=120，7点整开始，到了 8点整，火车距离过道还有 120千米；如果等火车来到过道，汽车和火车 2个小时都行驶了 240千米，则 240-240=0，120-240= -120，到了 9点整，汽车已经穿过过道，距离又走出 120千米了。火车与汽车的最短距离，肯定就是 8点到 9点之间得到的，汽车就已经穿过铁路过道了。
连接火车和汽车，就构成一个直角三角形，我们根据勾股定理来计算火车与汽车的距离。题目中火车汽车的速度都是 120千米/时，我们就把时间设为 x，火车与汽车的距离设为 y，列个函数式，得
y" =(240- 120x)"+(120- 120x)" =[120*(2 -x)]" +[120*(1 -x)]"
y" = 14400*[4 -4x +x"] +14400*[1 -2x +x"] =14400*[5 -6x +2x"]
我们看看二次函数的抛物线，找找对称轴吧
y" =14400*[2(x"-3x) +5]
y" =14400* 2[x" -2(3/2)x +(3/2)"-(9/4)]+ 5*14400
y" =14400* 2[x -(3/2)]" -(9/2)*14400 +(10/2)*14400
y" =14400* 2[x -(3/2)]" +(1/2)*3600*4
y" =14400* 2[x -(3/2)]"+ 3600*2
显然，抛物线开口向上，对称轴是直线 x= 3/2，当 x= 3/2 时，火车和汽车的距离最短，函数式中，当 x= 3/2，y" 是最小值，y= 根号(3600*2)= 60*(根号2)= 60*1.414= 84.84
这样结果就算出来了，火车和汽车的最短距离，是 60(根号2)千米，在火车与汽车都行驶 1.5 个小时之后，从7:00开始，得到最短距离 84.84千米，就在 8:30，汽车已经穿过铁路过道了。
收起
两小时1200米，汽车已过，