高数“两个重要极限”那一节的课后习题求大神(*¯︶¯*)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 22:02:47
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利用无穷小替换
1-cosx (x^2)/2 (x→0),
可得
g.e.= lim(x→0){[(1-cosx)^2]/2}/x^4
= (1/2)lim(x→0){{[(x^2)/2]^2}^2}/x^4
= ….
也可利用等式
1-cosx = (1/2)[(sinx)^2],
可得
g.e.= lim(x→0){(1/2)[sin(1-cosx)]^2}/x^4
= …… (再用一次)
= ….(利用重要极限之一)
1-cosx的等价无穷小为1/2x²，所以原式=lim 1/2（1-cosx）²/x4=lim1/2（1/2x²）²/x4
=1/8.
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