一个数学公式的推导若f(x)的图像关于x=m和x=h对称(m≠n),则y=f(x)为周期函数,T=绝对值（2m-n）T=绝对值（2m-n）是怎么证明的,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:33:19
一个数学公式的推导若f(x)的图像关于x=m和x=h对称(m≠n),则y=f(x)为周期函数,T=绝对值（2m-n）T=绝对值（2m-n）是怎么证明的,
一个数学公式的推导
若f(x)的图像关于x=m和x=h对称(m≠n),则y=f(x)为周期函数,T=绝对值（2m-n）
T=绝对值（2m-n）
是怎么证明的,
一个数学公式的推导若f(x)的图像关于x=m和x=h对称(m≠n),则y=f(x)为周期函数,T=绝对值（2m-n）T=绝对值（2m-n）是怎么证明的,
f(x)的图像关于x=m对称,f(x)=f(2m-x)
f(x)的图像关于x=n对称,f(x)=f(2n-x)
f(x)=f(2m-x)=f(2n-(2m-x))=f(2n-2m+x)
因此周期为|2n-2m|
注：
周期肯定不是2m-n
而是2n-2m
你可以想象m=n的情况,这个时候应该没有周期.
由f(x)关于x=m对称知 f(x)=f(2m-x) 则 f(n)=f(2m-n)=f[n+2(m-n)] 即 f(x)=f[x+2(m-n)]
所以y=f(x)为周期函数 2(m-n)是函数y=f(x)的周期
同理
由f(x)关于x=n对称知 f(x)=f(2n-x) 则 f(m)=f(2n-m)=f[m+2(n-m)]即 f(x)=f[x+2(n-m)]
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由f(x)关于x=m对称知 f(x)=f(2m-x) 则 f(n)=f(2m-n)=f[n+2(m-n)] 即 f(x)=f[x+2(m-n)]
所以y=f(x)为周期函数 2(m-n)是函数y=f(x)的周期
同理
由f(x)关于x=n对称知 f(x)=f(2n-x) 则 f(m)=f(2n-m)=f[m+2(n-m)]即 f(x)=f[x+2(n-m)]
2(n-m)是函数y=f(x)的周期
所以T=绝对值2(m-n)
T=绝对值2(n-m)
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