已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2）的图像在x=2处的切线互相平行,其中a＞0,a≠1,t∈R,t=6,设F（x）=g（x）-f（x）,当x∈[1,4]时F（x）≥2恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:13:17
已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2）的图像在x=2处的切线互相平行,其中a＞0,a≠1,t∈R,t=6,设F（x）=g（x）-f（x）,当x∈[1,4]时F（x）≥2恒成

已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2）的图像在x=2处的切线互相平行,其中a＞0,a≠1,t∈R,t=6,设F（x）=g（x）-f（x）,当x∈[1,4]时F（x）≥2恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2）的图像在x=2处的切线互相平行,其中a＞0,a≠1,t∈R,t=6,设F（x）=g（x）-f（x）,当x∈[1,4]时F（x）≥2恒成立,求a的取值范围

已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2）的图像在x=2处的切线互相平行,其中a＞0,a≠1,t∈R,t=6,设F（x）=g（x）-f（x）,当x∈[1,4]时F（x）≥2恒成立,求a的取值范围
(Ⅱ)∵t=6∴F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+4)-logax=loga,x∈[1,4]
令h(x)=4-=4x++16,x∈[1,4]
∵h′(x)=4-=,x∈[1,4]
∴当1≤x＜2时,h′(x)＜0,当2＜x≤4时,h′(x)＞0.
∴h(x)在[1,2)是单调减函数,在(2,4]是单调增函数.
∴h(x)min=h(2)=32,∴h(x)max=h(1)=h(4)=36
∴当0＜a＜1时,有F(x)min=loga36,当a＞1时,有F(x)min=loga32.
∵当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,∴F(x)min≥2
∴满足条件的a的值满足下列不等式组
①,或 ②
不等式组①的解集为空集,解不等式组②得1＜a≤4√2
综上所述,满足条件的a的取值范围是：1＜a≤.4√2

已知对数函数f（x）=logaX（0 函数f（x）=logax（0 已知函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)的导函数为f’（x）=-x(x+1),求函数g(x)=f(logax)(0 已知函数f(x)=logax,若f(2) 若函数f（x）=logaX（0 已知对数函数f(x)=logax(0 已知f（x）=1+logax（a 若函数f(x)=logax(o 若函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)=logaX(0 设函数f(x)=logaX (0 已知f(x)=logax(0 数学已知点A(1,—3) 和点B都在二次函数f(x)=x^2+mx+n的图像上,向量AB=（3,3）1求解析式f(x)2如果对数函数g(x)=logax的图像经过函数f(x)的图像的顶点,求a的值 已知函数f(x)=logax且x∈ [a^2,a],则f(x^2),f（logax）,[f（x）]^2大小顺序拜托各位了 3Q不要结果, 要过程 100分~! 已知对数函数f(x)x=logax在定义域上是减函数若f(a+2) 已知函数f(x)=logax在x属于【2,正无穷)上恒有f(x)