在平直公路上,以2m/s匀速行驶的自行车与以10m/s行驶的一辆汽车同向行驶,某时刻同时经过A点,以后汽车以a=0.5m/s^2开始减速,问：再相遇前二者的最大距离是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:29:27
在平直公路上,以2m/s匀速行驶的自行车与以10m/s行驶的一辆汽车同向行驶,某时刻同时经过A点,以后汽车以a=0.5m/s^2开始减速,问：再相遇前二者的最大距离是多少?
在平直公路上,以2m/s匀速行驶的自行车与以10m/s行驶的一辆汽车同向行驶,某时刻同时经过A点,
以后汽车以a=0.5m/s^2开始减速,问：
再相遇前二者的最大距离是多少?
在平直公路上,以2m/s匀速行驶的自行车与以10m/s行驶的一辆汽车同向行驶,某时刻同时经过A点,以后汽车以a=0.5m/s^2开始减速,问：再相遇前二者的最大距离是多少?
速度相等时二车相距最大.v=v0+at v0=10m/s v= 2m/s a=-0.5m/s^2
t=(2-10)/(-0.5)=16s
最大距离x=x1-x2=10*16-0.5*16^2/2=2*16=64m
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由已知条件可知，当汽车速度降到与自行车速度相同的时刻，则两者的距离最大；此后汽车速度逐渐比自行车速度还要低，直至最后停车，自行车会逐渐拉近与汽车的距离，两者会再相遇。
设同时经过A点的时间点为时间0, 二者在最大距离的时间点为时间T;
汽车：加速度 a = - 0.5m/s^2 =（在距离最大点的汽车速度2m/s - 在A点汽车的速度10m/s) / (T - 0)
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由已知条件可知，当汽车速度降到与自行车速度相同的时刻，则两者的距离最大；此后汽车速度逐渐比自行车速度还要低，直至最后停车，自行车会逐渐拉近与汽车的距离，两者会再相遇。
设同时经过A点的时间点为时间0, 二者在最大距离的时间点为时间T;
汽车：加速度 a = - 0.5m/s^2 =（在距离最大点的汽车速度2m/s - 在A点汽车的速度10m/s) / (T - 0)
由此得出： - 0.5m/s^2 * T = 2m/s - 10m/s = -8m/s;
解方程，得出： T = 16 s
再相遇前二者的最大距离 = 时间点T时汽车行驶的距离 - 时间点T时自行车行驶的距离
= [10m/s * T + (-0.5m/s^2 ) * T^2 * 1/2] - 2m/s * T
= [160 -64]m - 32m = 64m
收起
A点后，汽车减速，但在减至与自行车等速（V1=2）前，一直高于自行车速度。
当汽车与自行车等速时，二者相距最大。
时间： Vt(汽车)=V0+at=10-0.5t=2 (自行车) ==》t=16秒
S 自行车=v1*t=2*16=32m.
S汽车=v0t+1/2at^2=10*16-16^2/4=96m
Delta Smax=96-32=64m.