半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、3m.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R/4,.重力加
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:40:07
半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、3m.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R/4,.重力加
半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、3m.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R/4,.重力加速度为g,小球A,B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A,B在轨道最低处第n次碰撞刚结束是各自的速度
半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、3m.A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R/4,.重力加
设第一次碰撞前A速度为v0
mgR=1/2 m v0^2 ∴v0=√(2gR )
第一次碰撞后上升高度相同所以速度大小相同设为v
1/4 mgR=1/2 m v^2 ∴ v=√(2gR) /2
碰撞后总的机械能不变 所以是完全弹性碰撞
第二次碰撞 到最低点时速度大小均为v 设碰撞后A的速度v1 B的速度v2
设向右为正方向
-3mv+mv=mv1+3mv2 （1）
3/2 mv^2+1/2 mv^2=1/2 mv1^2+3/2 mv2^2 （2）
-2v=v1+3v2
4v^2=v1^2+3v2^2
v1^2 +9v2^2+6 v1v2= v1^2+3v2^2
v2^2+ v1v2=0
得v1=v v2= -v(不合题意) 或v2=0 v1= -2v
第二次碰撞刚结束时A的速度为v1= -2v= -√(2gR ) B的速度为0
根据机械能守恒,A又可以回到出发点；B在最低处静止,重复以上碰撞过程
第2n-1次碰撞刚结束与第一次碰撞刚结束相同
速度为vA= -√(2gR) /2 vB= √(2gR) /2
第2n次碰撞刚结束与第二次碰撞刚结束相同,速度为vA=-√(2gR) ,vB=0