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12.(1) 因为PA垂直于平面ABCD 所以PA垂直于AC
又因为AC垂直于AB 所以AC垂直于平面PAB
所以AC垂直于PB
（2）连结BD 交AC于点O
再连结OE
因为O是BD的中点 E是PD的中点
所以OE是三角形PDB的中线
所以OE平行于PB
因为OE在平面AEC上
所以PB平行于平面AEC
13（1）连结AC BD
因为是菱形 又因为角C是60度 边长是1
可以算出AC=根号3
PA垂直于底面 所以三角形PAC是直角三角形
勾股定理算出AC=根号6
（2）因为BC平行于AD
所以PD与BC所成的角就等于角PDA
就可以转化为计算角PDA的余弦值
直角三角形PAD中 AD=1 PA=根号3 所以PD=2
所以余弦值=DA/PD=1/2
（3）令AC和BD的交点为O
因为是菱形 可知BO垂直于AC
连结PO 即得直角三角形POB
此时PB与平面PAC所成的角即角BPO
又知OB=1/2 PB=PD=2
所以角BPO的正弦值=OB/PB=1/4
强烈要求追加奖赏~(>_

图看不清楚，用建立坐标系，用空间向量做

说题目呀

12.(1) 因为PA垂直于平面ABCD 所以PA垂直于AC
又因为AC垂直于AB 所以AC垂直于平面PAB
所以AC垂直于PB
（2）连结BD 交AC于点O
再连结OE
因为O是BD的中点 E是PD的中点
所以OE是三角形PDB的中...

全部展开

12.(1) 因为PA垂直于平面ABCD 所以PA垂直于AC
又因为AC垂直于AB 所以AC垂直于平面PAB
所以AC垂直于PB
（2）连结BD 交AC于点O
再连结OE
因为O是BD的中点 E是PD的中点
所以OE是三角形PDB的中线
所以OE平行于PB
因为OE在平面AEC上
所以PB平行于平面AEC
13（1）连结AC BD
因为是菱形 又因为角C是60度 边长是1
可以算出AC=根号3
PA垂直于底面 所以三角形PAC是直角三角形
勾股定理算出AC=根号6
（2）因为BC平行于AD
所以PD与BC所成的角就等于角PDA
就可以转化为计算角PDA的余弦值
直角三角形PAD中 AD=1 PA=根号3 所以PD=2
所以余弦值=DA/PD=1/2
（3）令AC和BD的交点为O
因为是菱形 可知BO垂直于AC
连结PO 即得直角三角形POB
此时PB与平面PAC所成的角即角BPO
又知OB=1/2 PB=PD=2
所以角BPO的正弦值=OB/PB=1/4
强烈要求追加奖赏~~~~(>_<)~~~~

收起

1、
令F1在B1D1上，且B1F1=BF
考察△AB1D1，显然AB1=B1D1
因为B1E=B1F1，且∠AB1D1=∠EB1F1，所以△EB1F1∽△AB1D1
所以同位角相等，EF1‖AD1
又显然AD1‖面BB1C1C，所以EF1‖面BB1C1C
显然BD‖B1D1，即BF‖B1F1，又B1F1=BF，所以BFF1B1是平行四边形，

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1、
令F1在B1D1上，且B1F1=BF
考察△AB1D1，显然AB1=B1D1
因为B1E=B1F1，且∠AB1D1=∠EB1F1，所以△EB1F1∽△AB1D1
所以同位角相等，EF1‖AD1
又显然AD1‖面BB1C1C，所以EF1‖面BB1C1C
显然BD‖B1D1，即BF‖B1F1，又B1F1=BF，所以BFF1B1是平行四边形，
FF1‖BB1，所以FF1‖面BB1C1C，
△EFF1‖面BB1C1C，所以EF‖面BB1C1C
2、这道题似乎和怎么截是有关的……
3、结果为50
即使在空间中中位线也可以用，得到EFGH为平行四边形，且EF=AC/2，FG=BD/2，
记得没错的话平行四边形对角线平方和等于二倍的相邻两边平方和也是定理
就是说AC²+BD²=4EF²+4FG²=2(2EF²+2FG²)=2(EG²+FH²)=2(3²+4²)=50

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