相对论速度叠加公式我自己推导的错哪了?参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动求u相对地面速度f我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 质点位移ut

相对论速度叠加公式我自己推导的错哪了?参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动求u相对地面速度f我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 质点位移ut
相对论速度叠加公式我自己推导的错哪了?
参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动
求u相对地面速度f
我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 质点位移ut'考虑到尺度收缩 和时间变化 在静止看来是 ut√(1-u^2/C^2) √(1-U^2/C^2) 而整个参照系x'位移vt u相对地面位移是 vt+ut(1-u^2/C^2)所以合成速度是 v+u(1-u^2/C^2) 此公式成立的条件仅仅在质点位于x'零点 且与参照系x'同时从零点运动
我错哪了```

相对论速度叠加公式我自己推导的错哪了?参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动求u相对地面速度f我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 质点位移ut
速度加速度质量动量能量力的洛仑兹变换公式推导顺便都给你
1
首先给出坐标的洛仑兹变换公式
x'=γ(x-vt) x=γ(x'+vt)
y'=y y=y'
z'=z z=z'
t'=γ(t-vx/c^2) t=γ(t'+vx’/c^2)
2
推导速度的洛仑兹变换公式
由t'=γ(t-vx/c^2) t=γ(t'+vx’/c^2)可知
dt/dt'=1/γ(1-vUx/c^2)=γ(1+vUx'/c^2)此式备用
Ux'=dx'/dt'=(dx'/dt)(dt/dt')
dx'/dt=d[γ(x-vt)]/dt=γ(Ux-v)再带入(dt/dt')=1/γ(1-vUx/c^2)
Ux'=γ(Ux-v)/γ(1-vUx/c^2)=(Ux-v)/(1-vUx/c^2)
同理Uy'=Uy/γ(1-vUx/c^2)=Uy/γ(1-vUx/c^2)
Uz'=Uz/γ(1-vUx/c^2)=Uz/γ(1-vUx/c^
把v换成-v,带'与不带'的量互换就可以得到逆变换
结论
Ux'=(Ux-v)/(1-vUx/c^2) Ux=(Ux'+v)/(1+vUx'/c^2)
Uy'=Uy/γ(1-vUx/c^2) Uy=Uy'/γ(1+vUx'/c^2)
Uz'=Uz/γ(1-vUx/c^2) Uz=Uz'/γ(1+vUx'/c^2)
3
推导加速度的洛仑兹变换公式
a_x'=dUx'/dt'=(dUx'/dt)(dt/dt')=
{d[(Ux-v)/(1-vUx/c^2)]/dt}(dt/dt')=
{[(dUx/dt)(1-vUx/c^2)-(Ux-v)(-dUx/dt)v/c^2)]/(1-vUx/c^2)^2}/γ(1-vUx/c^2)=a_x/γ^3(1-vUx/c^2)^3
a_y'=dUy'/dt'=(dUy'/dt)(dt/dt')=
{d[Uy/γ(1-vUx/c^2)]/dt}(dt/dt')=
{[(dUy/dt)γ(1-vUx/c^2)-γUy(-dUx/dt)v/c^2)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2}/γ(1-vUx/c^2)=[a_y+a_xUyv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
同理a_z'=[a_z+a_xUzv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
结论
a_x'=a_x/γ^3(1-vUx/c^2)^3
a_y'=[a_y+a_xUyv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
a_z'=[a_z+a_xUzv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
a_x= a_x'/γ^3(1+vUx'/c^2)^3
a_y=[a_y'-a_x'Uy'v/(c^2+vUx')]/γ^2(1+vUx'/c^2)^2
a_z=[a_z'-a_x'Uz'v/(c^2+vUx')]/γ^2(1+vUx'/c^2)^2
4
质量能量变换公式
m=m0/(1-UU/cc)^(1/2)
m'=m0/(1-U'U'/cc)^(1/2)
m'=m(1-UU/cc)^(1/2)/(1-U'U'/cc)^(1/2)
其中(1-U'U'/cc)=1-(Ux'Ux'+Uy'Uy'+Uz'Uz')
带入速度变换公式可以得出
(1-U'U'/cc)^(1/2)=(1-UU/cc)^(1/2)/γ(1-vUx/c^2)
结论
m'=m γ(1-vUx/c^2)
m =m'γ(1-vUx/c^2)
再由E=mc^2 E'=m'c^2可以得到
E'=E γ(1-vUx/c^2)
E =E'γ(1-vUx/c^2)
5
动量能量变换公式
Px'=m'Ux'=mγ(1-vUx/c^2)*(Ux-v)/(1-vUx/c^2)=
γ(mUx-mv)=γ(Px-Ev/c^2)
Py'=m'Uy'=mγ(1-vUx/c^2)*Uy/γ(1-vUx/c^2)=Py
Pz'=Pz
E'=Eγ(1-vUx/c^2)=γ(E-EvUx/c^2)=γ(E-EvUx/c^2)=γ(E-vPx)
结论
Px'=γ(Px-Ev/c^2) Px=γ(Px'+E'v/c^2)
Py'=Py Py=Py'
Pz'=Pz Pz=Pz'
E' =γ(E-vPx) E =γ(E'+vPx')
6
力的洛仑兹变换公式
fx'=dPx'/dt=(dPx'/dt)(dt/dt')=[dγ(Px-Ev/c^2)/dt](dt/dt')=
γ[dPx/dt-(v/c^2)dE/dt](dt/dt')
dPx/dt是fx,dE/dt是fx的做功功率dE/dt=fxUx+fyUy+fzUz
带入可得
fx'=γ[fx-(v/c^2)(fxUx+fyUy+fzUz)]/γ(1-vUx/c^2)=
fx-(fyUy+fzUz)v/(c^2-vUx)
fy'=(dPy'/dt)(dt/dt')=(dPy/dt)(dt/dt')=fy/γ(1-vUx/c^2)
fz'=(dPz'/dt)(dt/dt')=(dPz/dt)(dt/dt')=fz/γ(1-vUx/c^2)
结论
fx'=fx-(fyUy+fzUz)v/(c^2-vUx)
fy'=fy/γ(1-vUx/c^2)
fz'=fz/γ(1-vUx/c^2)
fx= fx'+(fy'Uy'+fz'Uz')v/(c^2+vUx')
fy= fy'/γ(1+vUx'/c^2)
fz= fz'/γ(1+vUx'/c^2)

你可以把这些问题贴到物理论坛或者相对论论坛上讨论，或许你可以解决问题。我也看了些相对论内容，不过由于没有好的基础，我也是初学者。对于很多符号和一些爱因斯坦定义都看不太明白！也没有身边人可以帮我，只有自己琢磨，或者在网上讨论。希望你能找到答案，祝你好运！...

全部展开

你可以把这些问题贴到物理论坛或者相对论论坛上讨论，或许你可以解决问题。我也看了些相对论内容，不过由于没有好的基础，我也是初学者。对于很多符号和一些爱因斯坦定义都看不太明白！也没有身边人可以帮我，只有自己琢磨，或者在网上讨论。希望你能找到答案，祝你好运！

收起