设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,1)求证x1,x2,x3都不是有理数2)求证x1,x2,x3,中有两个是虚数3)求证对任何实数k,方程x^3-x^2+3x+k=0有两个虚数根第2题其实有提示,是:先求出(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2的

设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,1)求证x1,x2,x3都不是有理数2)求证x1,x2,x3,中有两个是虚数3)求证对任何实数k,方程x^3-x^2+3x+k=0有两个虚数根第2题其实有提示,是:先求出(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2的
设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,
1)求证x1,x2,x3都不是有理数
2)求证x1,x2,x3,中有两个是虚数
3)求证对任何实数k,方程x^3-x^2+3x+k=0有两个虚数根
第2题其实有提示,是:先求出(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2的值

设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,1)求证x1,x2,x3都不是有理数2)求证x1,x2,x3,中有两个是虚数3)求证对任何实数k,方程x^3-x^2+3x+k=0有两个虚数根第2题其实有提示,是:先求出(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2的
1).假设m/n为根,m,n互质,代入方程,得n只能为1,m只能为2的约数
而将+/-1,+/-2代入都不是根.所以无有理根.
2）y'=3x^2-2x+3=3(x-1/3)^2+8/3>0
y(0)=-2,y(1)=1,所以只有一个实根,且在（0,1）之间.而方程共有三个复根,所以另两个根就为一对共轭虚根.
3）y'>0,为增函数,y(-∞)=-∞,y(+∞)=+∞,因此有且只有一个实根.而方程共有三个复根,所以另两个为一对共轭虚根.

只说一下我的思路
1)如果它有有理根，那么只能是1,-1,2,-2,而它们都不是
2）和（3）证明是一样的
证明函数是单调的，x^3-x^2+3x+k=0只能有一个实根

只会用大学知识解。。。

（1）对于这种题 以你现在掌握的知识 你这样来做 求函数的导数 得到函数在实数范围内是单调递增函数
自己再找两个特定的点，一个使函数值小于0，一个大于0，那么这个实数根必定在这两个之间。
（2）再判断它的值域是-无穷到正无穷 也可以得出他只有一个实数解
（3）还是求导，这道题出得不是很好！基本都用一个套路就可以解出来~~不是一道好的复习题...

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（1）对于这种题 以你现在掌握的知识 你这样来做 求函数的导数 得到函数在实数范围内是单调递增函数
自己再找两个特定的点，一个使函数值小于0，一个大于0，那么这个实数根必定在这两个之间。
（2）再判断它的值域是-无穷到正无穷 也可以得出他只有一个实数解
（3）还是求导，这道题出得不是很好！基本都用一个套路就可以解出来~~不是一道好的复习题

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