线性代数中特征向量和特征值的问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 06:42:39

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线性代数中特征向量和特征值的问题
线性代数中特征向量和特征值的问题

线性代数中特征向量和特征值的问题
(1) 逆命题叙述正确,但逆命题不成立.
反例.设 A =
-1 0
0 -1
则 A^2 = E.所以 A^2 的特征值只有1,且任一非零向量都是A^2的属于特征值1的特征向量.
但 A 的特征值只有 -1.
(2) 逆命题按命题的写法倒是没错,也成立
但命题应该这样:若λ是A的特征值,α是A属于特征值的特征向量,
则λ 是P^-1AP的特征值,P^-1α是P^-1AP的属于特征值λ的特征向量

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