一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:37:22
一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期
一道简单的数学概率题
一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期望是?
答案11/9.谁会做?给个过程.
一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期
第一次摸到白球：4/5
第二次：1/5x8/9=8/45
第三次：1/5x1/9x1=1/45
数学期望=4/5x1+8/45x2+1/45x3=11/9
1 8/10
2 2/10×8/9
3 2/10×1/9×8/8
1×8/10+2×2/10×8/9+3×（2/10×1/9×8/8）
这个简单，但计算很复杂
第一次摸到白球的概率是8/10
第二次摸到白球的概率是2/10*8/9
第三次摸到白球的概率是2/10*1/9*8/8
第四次摸到白球的概率是2/10*1/9*8/8
后面概率都一样
然后算吧
p(x=1)=8/10=4/5
p(x=2)=2*8/10*9=8/45
p(x=3)=2*1/10*9=1/45
所以1*4/5+2*8/45+3*1/45=11/9
p（ζ=1）=8/10=4/5
p（ζ=2）=2/10*8/9=8/45
p（ζ=3）=2/10*1/9*8/8=1/45
所以 E=1*4/5+2*8/45+3*1/45=55/45=11/9
P(M=1)=8/10=4/5
P(M=2)=0.2*(8/9)=8/45
P(M=3)=(2/10)*(1/9)=1/45
所以期望为11/9
设摸取次数为X，则X取1，2，3。
P(X=1)=8/10=4/5
P(X=2)=2/10×8/9=8/45
P(X=3)=2/10×1/9=1/45
摸取次数的数学期望为EX=1×4/5+2×8/45+3×1/45=11/9。
第一次摸出白球的概率为4/5，第二次为1/5×8/9，第三次为1/5×1/9×1；期望=1×4/5+2×1/5×8/9+3×1/5*1/9=11/9