求极限,希望过程能具体点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 19:57:02
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求极限,希望过程能具体点
求极限,希望过程能具体点

求极限,希望过程能具体点
那是arctanx么?是的话
原式=lim(x->∞)2x/(1+x^2)/[1/(π/2-arctanx)(1+x^2)
]=lim(x->∞)2x(π/2-arctanx)
=2lim(t->0)(π/2-arctan(1/t))/t*(-1/t^2)dt
=lim()-1/(1+(1/t)^2)*(-(1/t^2))/3t^2dt
lim()1/(1+t^2)/3t^2=0

因为limln(1+x^2)(x趋于正无穷)=正无穷，
limln(π/2-arctgx)(x趋于正无穷)=负无穷。
所以limln(1+x^2)/ln(π/2-arctgx)(x趋于正无穷)是无穷比无穷型未定式。
所以用洛必达法则，对分子、分母同时求导可得：
lim[2x/(1+x^2)]/[-1/(1+x^2)](x趋于正无穷)
=lim(-2x)

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因为limln(1+x^2)(x趋于正无穷)=正无穷，
limln(π/2-arctgx)(x趋于正无穷)=负无穷。
所以limln(1+x^2)/ln(π/2-arctgx)(x趋于正无穷)是无穷比无穷型未定式。
所以用洛必达法则，对分子、分母同时求导可得：
lim[2x/(1+x^2)]/[-1/(1+x^2)](x趋于正无穷)
=lim(-2x)
=负无穷
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