一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计,盘内放一个质量m=12㎏的静止物体P,弹簧的劲度系数k=800N/m.现给P施现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内F是变化的,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 16:57:20
一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计,盘内放一个质量m=12㎏的静止物体P,弹簧的劲度系数k=800N/m.现给P施现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内F是变化的,
一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计,盘内放一个质量m=12㎏的静止物体P,弹簧的劲度系数k=800N/m.现给P施
现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内F是变化的,在0.2s以后F是恒力,则F的最小值是多少,最大值是多少?
一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计,盘内放一个质量m=12㎏的静止物体P,弹簧的劲度系数k=800N/m.现给P施现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内F是变化的,
解析:
解题的关键是要理解0.2s前F是变力,0.2s后F的恒力的隐含条件.当0.2s后物体所受拉力F为恒力,即为P与盘脱离,即弹簧无形变,物体由静止开始运动由0～0.2s内物体的位移为x0.设物体向上匀加速运动加速度为a.此时物体P受力如图2-31受重力G,拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有 F+N′-G=ma ①
由此式子可以得到当N′最大时（初始状态）F最小,N′最小时（为零0.2s以后）F最大
以物体P为研究对象.当物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N.因为物体静止F合=0
N=G ②
N=kx0 ③
x0=at2/2 ④
将式②③中解得的x0=0.15m代入式④解得
a=7.5m/s2⑤
F的最小值即N′最大时,即初始时刻N′=N=kx0代入式①得
Fmin=ma+mg-kx0=90(N)⑥
F最大值即N=0时,F=ma+mg=210（N）⑦
评析：
本题若称盘质量不可忽略,在分析中应注意P物体与称盘分离时,弹簧的形变不为0,P物体的位移就不等于x0,而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）.
设开始弹簧秤的位置为零位置，弹簧向下为正，则放上P后，弹力与其重力平衡，得：kx1=mg，得x1=0.15m。P从静止开始向上做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F+kx-mg=ma，即F+800x-120=12a.，F=12a+120-800x。由题意可得：0.2s以后x=0，即at^2/2=0.15m，解得a=7.5m/s^2.所以F=12a+120-800x=90+120-800x=210-80...
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设开始弹簧秤的位置为零位置，弹簧向下为正，则放上P后，弹力与其重力平衡，得：kx1=mg，得x1=0.15m。P从静止开始向上做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F+kx-mg=ma，即F+800x-120=12a.，F=12a+120-800x。由题意可得：0.2s以后x=0，即at^2/2=0.15m，解得a=7.5m/s^2.所以F=12a+120-800x=90+120-800x=210-800x，x最大为0.15m，最小为0m，所以F最大值为210N，最小值为90N。
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