两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个自然数各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:23:14
两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个自然数各是多少?
两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个自然数各是多少?
两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个自然数各是多少?
这两个数分别是16、36.
设这两个数分别为x,y
因为x,y分别是4的倍数,所以设
x=4m；y=4n；
x+y=52；即
4m+4n=52；
得：m+n=13；
由归纳法得：当m=1；n=12时,最小公倍数不是144；不符合；
当m=2；n=11时,也不符合；
.
当m=4,n=9时,即x=16,y=36时,x,y的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144,
得解.
若设这两个数为a,b
a+b=52
最小公倍数144 ， a÷4×b÷4× 4=144 即a×b=496 和a+b=52这2个公式得出
a.b分别是16和36
设一个为X，另一个为52-X，且X<52-X,即X<26
最大公约数为4，即，X/4=整数，(52-X)/4=13-X/4，X=4,8,12,16,20,24
最大公倍数是144，最大公倍数=两数之积除以最大公约数，从而有X*(52-X)/4=144，配方有
(X-36)*(X-16)=0，X1=16，X2=36，,X=16
即一个数为16，另一个为36...
全部展开
设一个为X，另一个为52-X，且X<52-X,即X<26
最大公约数为4，即，X/4=整数，(52-X)/4=13-X/4，X=4,8,12,16,20,24
最大公倍数是144，最大公倍数=两数之积除以最大公约数，从而有X*(52-X)/4=144，配方有
(X-36)*(X-16)=0，X1=16，X2=36，,X=16
即一个数为16，另一个为36
收起
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 46 48 50 48 46 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 2 16和36 先设X，另一个为52-x 首先x和52-4都给4的倍数，那么52-x可以除x 看看上面的数，列表也可以！
若设这两个数为x,y
x+y=52
最大公约数为4，则设4a=x 4b=y 4a+4b=52 即a+b=13 a=13-b
最小公倍数是144，则x乘以y除以4=144 即4ab=144 ab=36
所以 （13-b）b=36 b=4或者9
所以a和b是4和9
于是，x,y分别是16和36
谢谢采纳
16 36