已知a+b+c=0,abc>0,那么判断ab+bc+ac的正负给我详尽的理由，随便乱猜的一边玩去。要推理的。要写详尽的推理过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:40:49
已知a+b+c=0,abc>0,那么判断ab+bc+ac的正负给我详尽的理由，随便乱猜的一边玩去。要推理的。要写详尽的推理过程
已知a+b+c=0,abc>0,那么判断ab+bc+ac的正负
给我详尽的理由，随便乱猜的一边玩去。要推理的。要写详尽的推理过程
已知a+b+c=0,abc>0,那么判断ab+bc+ac的正负给我详尽的理由，随便乱猜的一边玩去。要推理的。要写详尽的推理过程
abc>0,
a不等于零,b不等于零,c不等于零
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
ab+bc+ca=-(1/2)(a^2+b^2+c^2)
abc>0，说明abc2负1正
c=-a-b
b=-a-c
a=-b-c
ab+bc+ac=ab-(a+b)^2=bc-(b+c)^2=ac-(a+c)^2
ab,bc,ac必有负的，所以一定为负
比如如果ab<0, ab-(a+b)^2<0,所以ab+bc+ac<0
a+b+c=0,所以不能都是正数
abc>0
所以一正二负
不妨设a>0,b<0,c<0
b+c=-a
b²+2bc+c²=a²
则ab+bc+ca=a(b+c)+bc=-a²+bc
=-(b²+2bc+c²)+bc
=-(b²+bc+c²)
=-...
全部展开
a+b+c=0,所以不能都是正数
abc>0
所以一正二负
不妨设a>0,b<0,c<0
b+c=-a
b²+2bc+c²=a²
则ab+bc+ca=a(b+c)+bc=-a²+bc
=-(b²+2bc+c²)+bc
=-(b²+bc+c²)
=-[(b+c/2)²+3c²/4]
(b+c/2)²+3c²/4>=0
c<0,3c²/4>0
所以不能取等号
所以(b+c/2)²+3c²/4>0
所以-[(b+c/2)²+3c²/4]<0
所以ab+bc+ca<0
所以ab+bc+ca是负数
收起
1、abc>0，即a,b,c均不等于0，a+b+c=0,所以a,b,c必然有正数，也有负数
又因为abc>0，得出a,b,c必有1个正数，2个负数
假设a,b为负数
因a+b+c=0,乘以c得ac+bc+c^2=0
a+b+c=0得a+b=-c,平方得a^2+2ab+b^2=c^2
因为a<0,b<0,所以ab>0,所以c^2=a^2+2ab+b^2>2ab...
全部展开
1、abc>0，即a,b,c均不等于0，a+b+c=0,所以a,b,c必然有正数，也有负数
又因为abc>0，得出a,b,c必有1个正数，2个负数
假设a,b为负数
因a+b+c=0,乘以c得ac+bc+c^2=0
a+b+c=0得a+b=-c,平方得a^2+2ab+b^2=c^2
因为a<0,b<0,所以ab>0,所以c^2=a^2+2ab+b^2>2ab>ab,
即c^2>ab
所以0=ac+bc+c^2>ac+bc+ab
所以ac+bc+ab<0为负数
收起
因为a+b+c=0，所以(a+b+c)^2=0，那么，（a+b）^2+2(a+b)c+c^2
=a^2+2ab+b^2+2c(a+b)+c^2=0
=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=0
=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
又因为a^2+b^2+c^2>0,所以，只有ab+ac+bc<0才能满足条件。
完毕
a+b+c=0 =》（平方后展开） a^2+b^2^+c^2+2ab+2bc+2ac=0 既然a^2+b^2^+c^2>0 那么ab+bc+ac必然小于零
由abc>0推出a,b,c都不等于零，推出a^2+b^2+c^2大于0
由a+b+c=0推出(a+b+c)^2=0推出a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0推出ab+bc+ca=-(1/2)(a^2+b^2+c^2)又因为a^2+b^2+c^2大于0所以ab+bc+ac<0