微积分问题,有图!红线里面标的地方不太明白,好像有点跳跃了,前后都懂,知道的人

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:29:55
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微积分问题,有图!
红线里面标的地方不太明白,好像有点跳跃了,前后都懂,知道的人

微积分问题,有图!红线里面标的地方不太明白,好像有点跳跃了,前后都懂,知道的人
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这只是你自己懒得动笔去推导罢了,过程很明了!
积分号就不写了,过程如下:
1/x^4(1+x^2)=[(1+x^2)-x^2]/x^4(1+x^2)
=(1+x^2)/x^4(1+x^2)-x^2/x^4(1+x^2)=1/x^4-1/x^2(1+x^2)
=1/x^4-[(1+x^2)-x^2]//x^2(1+x^2)
=1/x^4-1/x^2+1/(1+x^2)

=∫[(1+x2)/x4(1+x2)-x2/x4(1+x2)]dx
=∫[1/x4-1/x2(1+x2)]dx
=∫1/x4-∫[ (1+x2)-x2]/x2(1+x2) dx
打的好辛苦啊~

只看被积函数:
[(1+x^2)-x^2]/[(x^4)(1+x^2)]
=(1+x^2)/[(x^2)(1+x^2)]-x^2/[(x^4)(1+x^2)]…………(1)
=1/(x^4)-1/[(x^4)(1+x^2)]…………………………………(2)
=1/(x^4)-[(1+x^2)-x^2]/[(x^4)(1+x^2)]…………………(3)
明白了...

全部展开

只看被积函数:
[(1+x^2)-x^2]/[(x^4)(1+x^2)]
=(1+x^2)/[(x^2)(1+x^2)]-x^2/[(x^4)(1+x^2)]…………(1)
=1/(x^4)-1/[(x^4)(1+x^2)]…………………………………(2)
=1/(x^4)-[(1+x^2)-x^2]/[(x^4)(1+x^2)]…………………(3)
明白了吗?
第(1)步:将分式拆分为两个分式相减(相当于:(2-1)/4=2/4-1/4。)
第(2)步:分别对拆分所得的两个分式进行约分;
第(3)步:对第二个分式的分子进行等价代换(加一个数,再减一个同样的数,相当于:1/4=(1+2-2)/4。)

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