从1开始,连续的自然数相加,他们的和的倒数情况如下表（1）根据表中规律，求（1+2+3+···+10）分之1=_______（2）根据表中规律，则（1+2+3+4+···+n）分之1=_______（3）求（1+2）分之1+（1+2+3）分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:37:24
从1开始,连续的自然数相加,他们的和的倒数情况如下表（1）根据表中规律，求（1+2+3+···+10）分之1=_______（2）根据表中规律，则（1+2+3+4+···+n）分之1=_______（3）求（1+2）分之1+（1+2+3）分
从1开始,连续的自然数相加,他们的和的倒数情况如下表
（1）根据表中规律，求（1+2+3+···+10）分之1=_______
（2）根据表中规律，则（1+2+3+4+···+n）分之1=_______
（3）求（1+2）分之1+（1+2+3）分之1+···+（1+2+3+4+···+2012）分之1的值。（过程）
分母中加数的个数（n） 和的倒数
2 （1+2）分之1=2（2分之1-3分之1）=3分之1
3 （1+2+3)分之1=2（3分之1-4分之1）=6分之1
4 （1+2+3+4）分之1=2（4分之1-5分之1）=10分之1
5 （1+2+3+4+5）分之1=2（5分之1-6分之1）=15分之1
······ ······
从1开始,连续的自然数相加,他们的和的倒数情况如下表（1）根据表中规律，求（1+2+3+···+10）分之1=_______（2）根据表中规律，则（1+2+3+4+···+n）分之1=_______（3）求（1+2）分之1+（1+2+3）分
Sn=1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2
1/Sn=2(1/n-1/(n+1))
1, 1/(1+2+3+...+9+10)=2(1/10-1/11)=2/110
2, 1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+...+2012)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012+1/2012-1/2013)
=2(1/2-1/2013)
=2011/2013