一个水池,甲、乙两个水管同时打开,5小时可以灌满全池；如果甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时也可以灌满全池.如果甲先工作2小时,然后关闭,乙管再工作几小时,可以灌满全池?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:16:24
一个水池,甲、乙两个水管同时打开,5小时可以灌满全池；如果甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时也可以灌满全池.如果甲先工作2小时,然后关闭,乙管再工作几小时,可以灌满全池?
一个水池,甲、乙两个水管同时打开,5小时可以灌满全池；
如果甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时也可以灌满全池.如果甲先工作2小时,然后关闭,乙管再工作几小时,可以灌满全池?
一个水池,甲、乙两个水管同时打开,5小时可以灌满全池；如果甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时也可以灌满全池.如果甲先工作2小时,然后关闭,乙管再工作几小时,可以灌满全池?
解法一：
若甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时也可以灌满水池
由此可以知道 : 甲工作3个小时 相当于乙工作2个小时
甲、乙两个水管同时打开,工作5小时 水满
这样 甲工作 2 小时 ,乙需要工作的时间为 :
5+2=7
也就是要工作 7 小时
综上: 5+(5-2)×2/3=7小时
答：乙管再工作7小时,可以灌满全池.
解法二
“甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管,再工作3小时可以
完成”可看作“甲乙两个水管同时打开3小时,然后打开甲管工作5小时”
1÷5=1/5
（1-1/5×3）÷5=2/25
2/25×2=4/25
1/5-2/25=3/25
1-4/25=21/25
21/25÷3/25=7（小时）
答：甲管先工作两小时后关闭,乙管再工作7小时后可以灌满.
乙速度是甲速度的：（8-5）÷（5-3）=1.5（倍）只开甲要装满的时间:5+5×1.5=12.5(时）乙再开要装满的时间：（12.5—2）÷1.5=7（时）搞定
设3个未知数就可以了 水池总量w 甲流速x/h 乙流速y/h
可列出如下
w=5x+5y
w=8x+3y ==>w=8x+3y
得出x，y关系 3x=2y
由w=5x+5y得w=2x+3x+5y
带入3x=2y得 w=2x+7y
即先开甲2小时然后关闭 在由乙工作7小时可以灌满全池
甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满全池，说明甲乙合作每小时可以灌满全池的1/5
如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池，说明甲乙合作三个小时（灌满全池的3/5）后甲又做了（8-3）5个小时灌了全池的2/5
则甲每小时可以灌全池的2/25
所以乙每个小时可以灌满全池的1/5-2/25=3/25
如果甲先工作2小时，然后关闭，则灌了全池的...
全部展开
甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满全池，说明甲乙合作每小时可以灌满全池的1/5
如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池，说明甲乙合作三个小时（灌满全池的3/5）后甲又做了（8-3）5个小时灌了全池的2/5
则甲每小时可以灌全池的2/25
所以乙每个小时可以灌满全池的1/5-2/25=3/25
如果甲先工作2小时，然后关闭，则灌了全池的2*2/25=4/25
剩下的21/25由乙灌完需要21/25÷3/25=7
所以乙管需要再工作7个小时才能灌满全池
收起