3个连续自然数的和可能都是3的倍数吗?3个连续奇数或偶数的和呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:29:06
3个连续自然数的和可能都是3的倍数吗?3个连续奇数或偶数的和呢?
3个连续自然数的和可能都是3的倍数吗?3个连续奇数或偶数的和呢?
3个连续自然数的和可能都是3的倍数吗?3个连续奇数或偶数的和呢?
3个连续自然数是n-1,n.n+1
n-1+n+n+1=3n
所以是3的倍数
3个连续奇数是2n-1,2n+1,2n+3
2n-1+2n+1+2n+3=6n+3=3(2n+1)
所以是3的倍数
3个连续偶数的和2n-2,2n,2n+2
2n-2+2n+2n+2=6n=3×2n
所以是3的倍数
3个连续自然数的和、3个连续奇数或偶数的和都是3的倍数
n+(n+1)+(n+2)=3n+3
所以3个连续自然数的和一定是3的倍数.
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+8,除以3后余2，所以3个连续奇数的和一定不是3的倍数。
2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6
所以3个连续偶数的和一定是3的倍数。
3个连续自然数分别是n、n+1、n+2，
则他们的和是n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）
所以任意三个连续的自然数之和都是3的倍数。
同样的如果n是奇数或偶数，则三个连续奇数或偶数为n、n+2、n+4
则他们的和是n+（n+2）+（n+4）=3n+6=3（n+2）
所以任意3个连续的奇数或偶数的和也都是3的倍数。...
全部展开
3个连续自然数分别是n、n+1、n+2，
则他们的和是n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）
所以任意三个连续的自然数之和都是3的倍数。
同样的如果n是奇数或偶数，则三个连续奇数或偶数为n、n+2、n+4
则他们的和是n+（n+2）+（n+4）=3n+6=3（n+2）
所以任意3个连续的奇数或偶数的和也都是3的倍数。
收起
n+(n+1)+(n+2)=3n+3是三的倍数；n+（n+2）+（n+4）=3n+6也是三的倍数