有100个自然数,它们的总和是2010,在这些数中奇数的个数比偶数的个数少,那么这些数中至少有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 08:39:31

有100个自然数,它们的总和是2010,在这些数中奇数的个数比偶数的个数少,那么这些数中至少有多少个?有100个自然数,它们的总和是2010,在这些数中奇数的个数比偶数的个数少,那么这些数中至少有多少

有100个自然数,它们的总和是2010,在这些数中奇数的个数比偶数的个数少,那么这些数中至少有多少个?
有100个自然数,它们的总和是2010,在这些数中奇数的个数比偶数的个数少,那么这些数中至少有多少个?

有100个自然数,它们的总和是2010,在这些数中奇数的个数比偶数的个数少,那么这些数中至少有多少个?
我们先看看数的奇偶性
当偶数个奇数相加时,和都为偶数：
1+3=4
3+5+9+13=30
5+7+3+1+9+11=36
当奇数个奇数相加时,和就为奇数：
1+1+1=3
3+5+7+9+11=35
如果一个奇数加上一个偶数,和就为奇数：
1+2=3
4+5=9
7+8=15
241+246=487
连续几个偶数相加,无论多少个,和都为偶数.
2010既然是一个偶数,就证明它有可能是连续的100个偶数相加,也可能是连续的100个奇数相加
但题目求最少的,就只可能是既有偶数,又有奇数了.
这样的话不用看2010这个数字了,我们现在只需要用到100
要使奇数和偶数在100里最少,就要把100除于2等于50,即奇偶数各50个.但是题目要求偶数要比奇数多所以先把一个奇数放到偶数那边去,变成偶数51个,奇数49个.但是我们又发现,偶数那边的和为偶数,奇数那边的和为奇数,两边加起来就等于奇数了,不符合题目的2010的要求
所以再把一个奇数放到偶数那边去,变成52个偶数48个奇数,偶暑加偶数等于偶数,符合题意
然后看奇数最少的,只要这些奇数加起来等于偶数就行了,所以最少是2个.
注意：题目问的问题是不同的两种情况中最少的,而不是同一种情况（不要傻到不他们加起来不等于100就说错了）
所以,有100个自然数,它们的总和为2010,已知这些数中的偶数个数比奇数多,这100个数中最少有52个偶数,最少有2个奇数.