如图,已知△ABC与平行四边形DEFG,点D,G分别在AB,AC上,点E,F在BC上,并且BE=ED,CF=FG.则∠A的度数为A 80° B 90° C 100° D条件不足 无法判断
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:15:00
如图,已知△ABC与平行四边形DEFG,点D,G分别在AB,AC上,点E,F在BC上,并且BE=ED,CF=FG.则∠A的度数为A 80° B 90° C 100° D条件不足 无法判断
如图,已知△ABC与平行四边形DEFG,点D,G分别在AB,AC上,点E,F在BC上,并且BE=ED,CF=FG.则∠A的度数为
A 80° B 90° C 100° D条件不足 无法判断
如图,已知△ABC与平行四边形DEFG,点D,G分别在AB,AC上,点E,F在BC上,并且BE=ED,CF=FG.则∠A的度数为A 80° B 90° C 100° D条件不足 无法判断
因为DEFG是平行四边形
所以DG//BC
所以∠DEF=∠GFC
因为∠DEF=∠B+∠BDE
所以∠B+∠BDE+∠FGC+∠C=180°
因为BE=ED,CF=FG
所以∠B=∠BDE ∠C=∠FGC
所以2∠B=2∠C
所以∠B+∠C=90°
因为∠A+∠B+∠C=180°
所以∠A=90°
恩，选B。
因为BE=DE,所以∠B=∠BDE,又∠DEC=∠B+∠BDE,所以∠DEC=2∠B
同理可得∠GFB=2∠C
又因为 ∠GFB+∠DEC=180°，即2∠B+ 2∠C=180°
所以∠B+∠C=90°,三角形内角之和为180°，所以∠A=90°。
⊿BED与⊿CGF内角和共360°，
由条件可知 ∠DEB+∠GFC=180°
∴∠B+∠C=90°
∴∠A=90°
如果遇到此类问题不会解，一般为特殊角,不会是一般角
由于BE=DE，得到∠B=∠BDE。
由于DEGF是平行四边形，因此DG//BC，因此∠B=∠ADG。所以∠BDE=∠ADG。
同理∠AGD=∠CGF。
因此∠A=180°-(∠ADG+∠CGF)。
又∠EDG=180°-(∠BDE-∠ADG)=180°-2∠ADG
同理∠DGF=180°-2∠AGD
由∠EDG+∠DGF=180°得到360°-2∠...
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由于BE=DE，得到∠B=∠BDE。
由于DEGF是平行四边形，因此DG//BC，因此∠B=∠ADG。所以∠BDE=∠ADG。
同理∠AGD=∠CGF。
因此∠A=180°-(∠ADG+∠CGF)。
又∠EDG=180°-(∠BDE-∠ADG)=180°-2∠ADG
同理∠DGF=180°-2∠AGD
由∠EDG+∠DGF=180°得到360°-2∠ADG-2∠AGD=180°
得出∠ADG+∠AGD=90°，从而得到∠A=90°
收起
选B 因为平行四边形DEFG所以DE平行GF则∠DEF=∠GFC因为BE=ED所以∠B=∠BDE又因为∠DEF=∠B+∠BDE所以∠B=0.5∠DEF 因为CF=FG所以∠C=∠FGC在三角形GFC中可得∠C=90°-0.5∠GFC在三角形ABC中∠C+∠B+∠A=180°所以90°-0.5∠GFC+0.5∠DEF+∠A=180°所以∠A=90°