如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:22:32
如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
如图所示,已知三角形ABC为等腰直角三角形,且EC垂直AC于C,AE=BF,判断AE和BF的位置关系.
AE⊥BF
∵△ABC为直角三角形
∴AB=AC,角BAC=90°
∵EC⊥AC,
∴角ECA=90°
在RT三角形ABF与RT三角形CEA中
BF=AE
AB=AC
所以RT△ABF≌RT△CEA(HL)
所以∠E=∠AFB
所以∠AFB+∠EAC=∠E+∠EAC=90°,
即∠BED=90°,
所以AE⊥BF
AE垂直于BF
AB=AC
BF=AE
角BAF=角ACE=90度
三角形ABF全等于三角形CAE
则角AFB=角AEC
则三角形ADF与三角形ACE相似
则角ADF=角ACE=90度
故AE垂直于BF
满意请采纳
△ABF≌△CAE
∠CAE=∠ABF
∠ABF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC=90°
∴∠ADB=180°-∠ABF+∠BAD=90°
∴AE⊥BF
异面
垂直;
因为AB=AC,BF=AE,故直角三角形ABF全等于直角三角形ACE(HL)
所以角E=角AFD,所以角DAF+角AFD=角DAF+角E=90,故垂直
AE垂直BF 证明:∵∴△∠ 三角形ABC为等腰直角三角形 ∴AB=AC 又 ∵∠BAF=∠ACE=90 , AE=BF ∴△BAF=△ACE (SAS) ∴∠E=∠2 又∵∠E+∠1=90 ∴∠2+∠1=90 ∴∠ADF=90 即AE⊥BF(注:如果图片看不清的话∠1为∠EAF,∠2为∠AFD) 希望可以帮到你!如果可以的话请采纳为最佳答案