如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为图没有,大家可以自己试着画一下,阴影部分是中间的图形.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 09:31:53

如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为图没有,大家可以自己试着画一下,阴影部分是中间的图形.如图,EFGH分别是正方形AB

如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为图没有,大家可以自己试着画一下,阴影部分是中间的图形.
如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为
图没有,大家可以自己试着画一下,阴影部分是中间的图形.

如图,EFGH分别是正方形ABCD的边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则阴影部分面积与正方形面积之比为图没有,大家可以自己试着画一下,阴影部分是中间的图形.
是不是求正方形EFGH的面积呢?
设正方形ABCD的边长为3a,因为AE=BF=CG=DH=1/3AB
所以AE=BF=CG=DH=a,EB=FC=GD=HA=2a
因为四边形ABCD是正方形,
所以三角形AEH、三角形BEF、三角形CGF、三角形DHG相互都是全等的
因为在直角三角形AEH中有AE^2+AH^2=EH^2,解得EH=根号5a
所以阴影部分的面积为5a^2
而原正方形ABCD的边长为3a,面积为9^2
所以阴影部分面积与正方形面积之比为5a^2:9a^2=5:9

设BF=1
则BE=2，根据勾股定理EF=√5，AB=3
四边形EFGH是正方形
∴阴影部分面积∶ABCD的面积=（√5）²∶3²=5∶9