f(x,y)=0关于y=a+x的对称曲线是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 04:23:39

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f(x,y)=0关于y=a+x的对称曲线是

f(x,y)=0关于y=a+x的对称曲线是
这个问题有点意思.
我们一起来探索一下.
设f(x,y)=0的对称曲线上任意一点A（x,y）,他关于y=a+x对称的点（也就是f(x,y)=0上的某点）设为B（x0,y0）,则直线AB的中点C肯定在y=a+x上,且AB一定与y=a+x垂直.这两个条件足够我们确定A点与B点的坐标关系.
第一个条件得到：点C（（x+x0）/2,(y+y0)/2）在y=a+x上,则:
（y+y0）/2=a+(x+x0)/2
第二个条件：AB的斜率=-1
所以：(y-y0)/(x-x0)=-1
以上两个方程联立,解出（x0,y0）的表达式为（你自己一定要亲手算才能加深记忆）：x0=y-a,y0=x+a
那么,点B（y-a,x+a）满足f(y-a,x+a)=0,这就是f(x,y)=0关于y=a+x对称的曲线的方程.
总结：一般来说,当涉及到求某条曲线关于某条直线的对称曲线的方程时,首先设对称曲线上的一个点A和原曲线上的对应点B,然后分别根据“对称中心”和“垂直”这两个条件得到两个方程,从而解出A、B的坐标的关系,带入原曲线的方程就得到对称曲线的方程.

F（y-a,a+x)=0
倒代换思想