用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?当然也可以用其
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 03:26:23
用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?当然也可以用其
用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式
圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?
当然也可以用其他的数学方法证明,但要推导准确且令人信服（不要原先网上方法）
先行谢过.
三位回答得真好,有心把分给2楼,可一楼的回答也很让我满意.没办法,
用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?当然也可以用其
可以用圆的方程来推导：
1,以其运动圆圆心作原点建系,其轨迹为
Rx=r*cos(wt)
Ry=r*sin(wt)
求导得其速度沿x,y轴分量与时间关系
Vx= -r*w*sin(wt)
Vy= r*w*cos(wt)
第二次求导得其加速度沿x,y轴分量与时间关系
ax=-r*w²*cos(wt)
ay=-r*w²*sin(wt)
则其加速度a=r*w²
F=ma=mw²r=...
2,用微积分
如图,当质点由A到B时,向心力F所产生的速度分量为V’
∮单位为rad（弧度）, a’为平均加速度
V’=2v*sin（0.5∮）=a’t
t=∮*r/v
则a’=v²/r * sin（0.5∮）/（0.5∮）
当 ∮→0 时,a’ →a
而此时sin（0.5∮）/（0.5∮）等于二者在0处的斜率比
据微积分求导公式,f(sin（0.5∮）)=0.5*cos（0.5∮）
在0处导得斜率为0.5,而后者斜率始终为0.5
故a=v ²/r
则F=ma=m v ²/r=…
