波动方程和振动方程的区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:16:55
波动方程和振动方程的区别?
波动方程和振动方程的区别?
波动方程和振动方程的区别?
为了弄清楚波动方程的物理意义,我们作进一步的分析.在波动方程中含有x和t两个自变量,如果x给定(即考察该处的质点),那么位移y就只是t的周期函数,这时这个方程表示x处质点在各不同时刻的位移,也就是该质点的振动方程,方程的曲线就是该质点的振动曲线.下图(a)中描出的即一列简谐波在x=0处质点的振动曲线.如果波动方程中的t给定,那么位移y将只是x的周期函数,这时方程给出的是t时刻波线上各个不同质点的位移.波动中某一时刻不同质点的位移曲线称为该时刻波的波形曲线,因而t给定时,方程就是该时刻的波形方程.下图(b)中描出的即是t=0时一列沿x方向传播的简谐波的波形曲线.无论是横波还是纵波,它们的波形曲线在形式上没有区别,不过横波的位移指的是横向位移,表现的是峰谷相间的图形；纵波的位移指的是纵向位移,表现的是疏密相间的图形.在一般情况下,波动方程中的x和t都是变量.这时波动方程具有它最完整的含义,表示波动中任一质点的振动规律：波动中任一质点的相位随时间变化,每过一个周期T相位增加,任一时刻各质点的相位随空间变化,距离波源每远一个波长,相位落后一个2π.(a)x=0处质点的振动曲线 (b)t=0时波的波形曲线振动曲线和波形曲线还应该注意波动方程、振动方程和波形方程在形式上的明显区别,以免引起概念上的混淆.波动方程描述波动中任一质点的振动规律,它有两个自变量,其函数形式表现为；振动方程描述某一点的运动,只有一个自变量t,函数形式表现为形式；波形方程表示的是某一时刻各质点的位移,也只有一个自变量,表现为形式.反映在曲线表示上,要注意振动曲线和波形曲线的区别.振动曲线是y-t曲线而波形曲线是y-x.振动曲线的(时间)周期是T,波形曲线的(空间)周期是波长l.在振动曲线中质点的相位随时间逐步增加,而在波形曲线中质点的相位是沿波的传播方向逐点减少.