已知实数a满足|2011-a|+根号（a-2012）=a,求a-（2011）平方的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:22:26
已知实数a满足|2011-a|+根号（a-2012）=a,求a-（2011）平方的值
已知实数a满足|2011-a|+根号（a-2012）=a,求a-（2011）平方的值
已知实数a满足|2011-a|+根号（a-2012）=a,求a-（2011）平方的值
显然a-2012>=0 即a>=2012
故|2011-a|+根号（a-2012）=a-2011+根号（a-2012）=a
则根号（a-2012）=2011
即a-2012=2011^2
故a-2011^2=2012
先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0。
然后式子左边减去a^2*（m/m+1)^2再加上a^2*（m/m+1)^2得：a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。
式中a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求。
较a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m...
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先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0。
然后式子左边减去a^2*（m/m+1)^2再加上a^2*（m/m+1)^2得：a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。
式中a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求。
较a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2得：a^2m/{(m+2)(m+1)^2}>0（这结论自己证，很简单）
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0才满足a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0
2.
当a=0时，x=-c/b
此时b/(m+1)+c/m=0
-c/b=m/(m+1)
所以0
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c,f(1)=a+b+c,且a>=0,m>0然后对c分类讨论,
当c>0时,则b<0,所以有a/(m+2)+b/(m+1)<0,
此时对称轴为-b/2a<(m+1)/2(m+2)<1,且-b/2a>0.
方程两根之积=c/a>0，由于对称轴在0,1间，方程必有两正根，且其较小根必落入区间(0,1)
当c=0时,方程变为ax^2+bx=0,有1个0根,另一非零根为-b/a=(m+1)/(m+2)<1；
当c<0时，此时有
0=a/(m+2)+b/(m+1)+c/m小于
a/(m+1)+b/(m+1)+c/(m+1)=(a+b+c)/(m+1)
由于m+1>0,所以a+b+c>0
即f(0)*f(1)<0,则（1，0）间必有根
综上所述，方程ax^2+bx+c=0必有一根x满足0
虽然有点长，但是思路能看清楚。
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