谁能解读2道高中数列题最好每一步都有解说（待定系数法）例:数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋13n（n≥2）,求an.令an＋x•13n=2（an＋x•13n-1）则an=2an－1+ 2x•13n-1－x•13n=53 x•13n-1=5x&#
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:24:47
谁能解读2道高中数列题最好每一步都有解说（待定系数法）例:数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋13n（n≥2）,求an.令an＋x•13n=2（an＋x•13n-1）则an=2an－1+ 2x•13n-1－x•13n=53 x•13n-1=5x&#
谁能解读2道高中数列题
最好每一步都有解说
（待定系数法）
例:数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋13n（n≥2）,求an.
令an＋x•13n=2（an＋x•13n-1）
则an=2an－1+ 2x•13n-1－x•13n=53 x•13n-1=5x•13n
而由已知an=2an－1＋13n故5x=1,则x=15 .
故an＋15 •13n＝2（an－1＋15 •13n-1）从而{an＋15 •13n}是公比为q=2、首项为a1＋15 •13=1615 的等比数列.于是an＋15 •13n=1615 ×2n－1,则an=1615 ×2n－1－15 •13n=115 （2n+3－13n－1）
通过Sn求an：
数列{an}满足an=5Sn－3,求an.
令n=1,有a1=5an－3,∴a1=34 .由于an=5Sn－3………①则 an-1 =5 Sn-1－3………②①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1） ∴an－an－1 =5an 故an=－14 an-1,则{an}是公比为q=－14 、首项an=34 的等比数列,则an=34 （－14 ）n-1
谁能解读2道高中数列题最好每一步都有解说（待定系数法）例:数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋13n（n≥2）,求an.令an＋x•13n=2（an＋x•13n-1）则an=2an－1+ 2x•13n-1－x•13n=53 x•13n-1=5x&#
你的表示我不太明白,直接解一次吧.
待定系数法比较直观,如果直接去凑的话,不好明白.
令(an+x*n+y)=2(a(n-1)+x*(n-1)+y)
展开,并且比较系数
an=2a(n-1)+x*n+y-2x
已知an=2a(n-1)+13n
可以比较得到 x=13,y-2x=0 y=26
故可以构造{an+13n+26}满足等比数列的性质,公比为2,首项40
那么 通项an=40*2^（n-1）-13n-26,n>=2 a1=1