高中数学问题（数列）三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数写出过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 18:16:24

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高中数学问题（数列）三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数写出过程
高中数学问题（数列）
三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数
写出过程

高中数学问题（数列）三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数写出过程
设等差数列为a,b,c.
（1）三个数都为正数.则知b位于a,c之间,则b的位置在等比数列中保持不变.则得a+b+c=6,2b=a+c,b²=ac,可解a=b=c=2.不合题意舍去.
（2）三个数有正数也有负数.则在等比数列中a位于b,c之间,或c位于a,b之间.假设a位于b,c之间,则得a+b+c=6,a+c=2b,a²=bc,解得c=8,则得b=2,a=-4.c位于a,b之间同理.
所以三个数为-4,2,8.
楼上大哥,答案错啦!

等差数列的三个数：a,b,2b-a
1.若a:b=b:2b-a
则b^2=2ab-a^2
(a-b)^2=0
a=b,不成立
2.若a:2b-a=2b-a:b 则
ab=(2b-a)^2
ab=4b^2+a^2-4ab
4b^2+a^2-5ab=0
(4b-a)(b-a)=0
又因为a不等于b
所以a=4b
三个数为4b,b,-2b
比如4,1,-2即为所求数
3.

-4. 2 8

高中数学问题（数列）三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数 写出过程

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